趋势与离散程度2数据的离散程度第1课时方差教案.pdfVIP

2.数据的离散程度

第1课时方差

【知识与技能】

1.了解方差的定义和计算公式

2.理解方差概念的产生和形成的过程.

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.

【过程与方法】

经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验

【情感态度】

培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.

【教学重点】

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法.

【教学难点】

理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.

一、创设情境，导入新课

两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进

行测量，结果如下（单位：毫米）：

请把上面表中的数据在下图中表示出来：

1

教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明所生产的10个零件的直

径符合规定方面，哪个机床做得好？

【教学说明】怎样衡量机床的质量好还是不好，让学生提出自己不同的观点，然后让学

生讨论解答，提出思路.

二、合作探究，探索新知

1.请同学们算一算它们的平均数（请两名同学到黑板计算）

2.计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这能说明两个机床做的

一样好吗？

3.观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产

的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定

尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合

规定方面，机床乙比机床甲要好.

【教学说明】从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需

要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）.通过引例的学习，使学生理解为什么要研

究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备.

4.为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据

与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大

小，通常，采用的是下面的做法：

设在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的和，那么我

2

们用它们的平均数，即用

1

nxxx

s2=［(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2］来衡量这组数据的波动大小，并把它叫

做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．

【教学说明】教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握.

从0.026＞0.008知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波

动要大.

【教学说明】这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使

学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.

三、示例讲解，掌握新知

例某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公

司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选

购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）

如下表所示.

根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

3

∵3＜8,甲农副产品的鸡腿质量更稳定，所以快餐公司应选甲工厂的鸡腿.

【教学说明】通过解例分析,对教学重点知识强化与巩固.发现疑惑,突出教学难点的化

解.

四、练习反馈，巩固提高

1.已知一组数据为2