广东省湛江市2024-2025学年高三上学期11月大联考数学试题【含答案解析】.docxVIP

2025届高三年级11月份联考数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知等差数列满足，则（）

A.3 B.4 C.8 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，将式子化为与，代入计算，即可得到结果.

【详解】设等差数列的公差为，

则.

故选：B.

2.已知是实数，若为纯虚数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法化简复数，根据复数的概念可得出关于的等式，解之即可.

【详解】因为为纯虚数，则，解得.故选：B.

3.已知函数为奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性求值即可

【详解】解：由为奇函数知，，

令可得，C正确，

设，则，，，，

ABD错误，

故选：C.

4.如图，在方格边长为的方格纸中，向量的起点和终点均在格点上，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立坐标系，写出的坐标，根据向量的坐标运算即可求解.

【详解】如图，建立平面直角坐标系，

则，

则，所以.

故选：A.

5.现有一盛水实心容器，其外形可以通过如下方式得到：在中，，，以边所在直线为轴将该三角形旋转一周，所得旋转体即为该容器，则该容器最多能容纳水的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得到旋转体为一个圆锥，结合已知条件求出圆锥的底面半径和高即可求解.

【详解】

由题意知，该容器的盛水部分为圆锥形，过点向轴作垂线(为垂足)，

则即为圆锥的高，为圆锥的底面半径，因为，，

所以，，

其中，，

故该容器最多能容纳水的体积为.

故选：B.

6.已知点在椭圆上，则的离心率为（）A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将代入椭圆方程可求出，进而求出离心率.

【详解】将点的坐标代入椭圆方程，得:

，

因为，所以，所以椭圆方程，

其中，故离心率.

故选：C.

7.过点分别作曲线的切线，则这两条切线的斜率之积为（）

A. B.1 C.e D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题，关于直线对称，可得两条切线也关于直线对称，

则一条切线的倾斜角为，则另一条的倾斜角为，运算得解.

【详解】由于是互为反函数的曲线，所以其关于直线对称，

由于点在直线上，所以这两条切线也关于直线对称，

不妨设其中一条切线的倾斜角为，则另一条的倾斜角为，

故这两条切线的斜率之积为.

故选：B.

8.已知正数满足，则的取值范围为（）A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据和的立方公式计算化简得出得，换元得出，再结合基本不等式得出，最后计算求解即可.

【详解】因为，故原题干等式可转化为，得，

设，则，解得，

因为，所以，

解得或，又因为，

所以，整理得，解得，

当且仅当时，等号成立.

因此，即2，所以的取值范围是.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：

解题的关键点是利用换元，结合基本不等式得出关于的高次不等式即可求解.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验，其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的数目，已知该卫星连续8天内观测到的低轨行星数目分别为：9，8，6，10，9，7，6，9，则这组样本数据的（）A.极差为3 B.平均数是8

C.上四分位数是9 D.方差为2

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据极差的概念可得选项A错误；根据平均数的概念计算可得选项B正确；把数据从小到大排序，根据上四分位数的概念可得选项C正确；计算方差可