广东省部分重点高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题【含答案解析】.docxVIP

高二年级期中考试试卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章6.4.3，第八章8.4至8.6，选择性必修第一册第一章至第二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点，，则直线的斜率为（）

A. B. C.3 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由斜率公式计算．

【详解】根据题意可得直线的斜率.

故选：C．

2.在正方体中，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案.

【详解】.

故选：B

3.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由条件可得直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可得到结果.

【详解】由题意可得直线的斜率为1，则直线的方程为，即.

故选：D

4.一艘轮船北偏西方向上有一灯塔，此时二者之间的距离为海里，该轮船以海里时的速度沿南偏西的方向直线航行，行驶半小时后，轮船与灯塔之间的距离为（）

A.18海里 B.16海里 C.14海里 D.12海里

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意作出图示，然后利用余弦定理求解出结果.

【详解】记轮船的初始位置为，灯塔的位置为，半小时后轮船的位置为，如图所示.

依题意得海里，海里，.

在中，由余弦定理得，

所以海里，即行驶半小时后，轮船与灯塔之间的距离为海里.

故选：C.

5.若方程表示一个圆，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将方程化为圆的一般方程，利用列式即可求.

【详解】若方程表示一个圆，则，

方程可化为，

所以，解得，且不等于0，

所以或.

故选：D

6.已知点在直线上，则的最小值为（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由点关于直线的对称点方法求出，再有三点共线求出最小值即可；

【详解】如图，设关于直线对称的点为，则解得，则，

所以.

故选：D.

7.已知点，，，则点到直线的距离为（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据点线距离的向量法公式即可求解.

【详解】,

故点到直线的距离为,

故选：B

8.若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知，结合点到直接的距离公式运算求解即可.【详解】圆的圆心为，半径，

且圆心到直线的距离，

由题意可知：，则，

即，解得或，

所以m的取值范围为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆：的半径为2，则（）

A.

B.点在圆的外部

C.圆与圆外切

D.当直线平分圆的周长时，

【答案】ABC

【解析】

【分析】由已知圆半径确定参数，判断A，由点与圆心的距离与半径的关系判断B，由圆心距与两圆半径和差关系判断C，由直线过圆心求得参数判断D．

【详解】根据题意可得，所以，A正确.

圆：，因为1?12+4?124，所以点1,4在圆的外部，B

圆的圆心为，半径为8，因为，

所以圆与圆外切，C正确.

圆的圆心坐标为，半径为2，若直线平分圆的周长，则直线过点，则，得，D错误.

故选：ABC．10.在空间直角坐标系中，已知，则（）

A.为质数

B.为直角三角形

C.与所成角的正弦值为

D.几何体的体积为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于ABC：根据空间向量坐标运算分析求解即可；对于D：分析可知几何体为三棱台，且与该三棱台的底面垂直，结合台体的体积公式运算求解.

【详解】对于选项A：因为，

所以不是质数，A错误；

对于选项B：因为，则，

所以为直角三角形，B正确；

对于选项C：因为，

所以与所成角的正弦值为，C正确；

对于选项D：根据已知6个点空间直角坐标可得几何体为三棱台，

且与该三棱台的底面垂直，，

所以几何体的体积为，D正确.

故选：BCD.

11.“曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上的任意两点的曼哈顿距离.下列命题是真命题