山西省太原市常青藤中学校、李林中学2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题.docxVIP

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山西省太原市常青藤中学校、李林中学2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（???）

A． B．

C． D．

3．已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为（???）

A． B．

C． D．

4．已知点是圆外的一点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．经过点作直线l，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则l的倾斜角的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（）

A． B． C． D．

7．已知AC，BD为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为()

A．4 B． C．5 D．

8．正四面体的棱长为，是它内切球的直径，为正四面体表面上的动点，的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知圆与直线，下列选项正确的是（????）

A．直线与圆必相交

B．直线与圆不一定相交

C．直线与圆相交且所截最短弦长为

D．直线与圆可以相切

10．下列结论正确的是（???）

A．已知向量，则在上的投影向量为

B．若对空间中任意一点，有则P，A，B，C四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．若直线的方向向量为平面的法向量，则直线

11．已知圆C：，以下四个命题表述正确的是（????）

A．若圆与圆C恰有3条公切线，则

B．圆与圆C的公共弦所在直线为

C．直线与圆C恒有两个公共点

D．点为轴上一个动点，过点作圆C的两条切线，切点分别为，且的中点为，若定点，则的最大值为6

三、填空题

12．已知直线：，：，若，则实数.

13．已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为.

14．在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为.

四、解答题

15．已知，.

(1)若()∥()，求x，y的值；

(2)若，且，求x的值.

16．已知直线与直线的交点为．

(1)求点关于直线的对称点；

(2)求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程．

17．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M为中点.

(1)求点M到直线的距离；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

18．已知圆，直线过点．

(1)求圆的圆心坐标和半径；

(2)若直线与圆相切，求直线的方程；

(3)若直线与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时直线的方程.

19．已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模是.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，为线段上一点.

(1)求的值．

(2)若为的中点，求二面角的正弦值．

(3)若为线段上一点，且满足，求．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

D

B

C

D

AC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】设其倾斜角为，求得直线的斜率，得到，即可求解.

【详解】由直线，可得直线的斜率，

设其倾斜角为，可得，所以.

故选：D.

2．C

【分析】根据已知条件用，，表示，即可得答案.

【详解】由题设，

结合，得，

故选：C

3．A

【分析】求出两直线的交点坐标即圆心坐标，根据勾股定理求解半径即可.

【详解】直线与直线的交点为，所以圆心为，

设半径为，由题意得，即解得，

故圆为.

故选：A.

4．D

【分析】根据和点在圆外得到不等式，求出的取值范围.

【详解】由题意得且，解得.

故选：D

5．D

【分析】根据给定条件，求出直线的斜率范围，进而求出倾斜角范围.

【详解】依题意，直线的斜率，直线的斜率，

由直线l与线段总有公共点，得直线的斜率，即，

当时，而，则；当，得，

所以l的倾斜角的取值范围为.

故选：D

6．B

【分析】求向量在向量上的投影向量的模，再结勾股定理求结论