广东省汕头市潮阳区河溪中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省汕头市潮阳区河溪中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，或，则（????）

A． B．或x≥4

C． D．

2．若复数满足，则的虚部为（???）

A． B． C．1 D．

3．已知直线和直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数，则的值为（????）

A． B． C． D．2

5．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点是上一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（????）

A．2 B． C． D．

7．若正实数满足，则下列说法错误的是（）

A．有最大值为 B．有最小值为

C．有最小值为 D．有最大值为

8．已知圆，圆，则下列选项错误的是（????）

A．两圆的圆心距离是 B．两圆有条公切线

C．两圆相交 D．公共弦长

二、多选题

9．已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（????）

A．直线恒过定点

B．圆被轴截得的弦长为

C．点到直线的距离的最大值是

D．直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为

10．已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????

A．函数的图象关于对称

B．函数的图象关于直线对称

C．该图象向右平移个单位长度可得的图象

D．函数在上单调递增

11．如图，在直四棱柱中，，，为与的交点.若，，，则下列说法正确的有（???）

A．

B．

C．设，则

D．以为球心，为半径的球与四边形的交线长为

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为．

14．在棱长为2的正方体中，E为的中点，以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点到直线的距离为；点D到平面的距离为．

四、解答题

15．已知空间三点，，．

(1)求向量与的夹角；

(2)若，求实数的值．

(3)求的面积.

16．在中，角所对边分别为，且.

(1)求角的大小;

(2)若.

（i）求的值;

（ii）求的值.

17．已知圆，直线过点.

(1)求圆的圆心坐标及半径长；

(2)若直线与圆相切，求直线的方程；

(3)当直线的斜率存在且与圆相切于点时，求.

18．2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

(1)求a值和该样本的第75百分位数；

(2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；

(3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在，各一人的概率.

19．如图，在四棱锥中，平面，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在棱上是否存在点（与不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

A

C

C

D

D

ABD

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案.

【详解】解：因为,或，

所以，

所以.

故选：D．

2．D

【分析】根据给定条件，利用复数的除法计算，再利用共轭复数及虚部的意义判断得解.

【详解】依题意，，

所以的虚部为.

故选：D

3．B

【分析】由题意先求出时的的值，然后根据充分不必要条件的定义判断即可.

【详解】由题设，可得，解得或.

当时，，此时，当时，，此时，

所以“”不能推出“”；“”能推出“”，

则“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4．A

【分析】应用分段函数求函