广东省广州市第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷.docxVIP

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广东省广州市第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则的虚部是（????）

A． B．1 C． D．

2．已知平行六面体中，棱两两的夹角均为，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（??）

??

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知直线，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）

A． B． C． D．

7．点P在直线上运动，，则的最大值是（????）

A． B． C．3 D．4

8．在下图所示直四棱柱中，底面为菱形，，，动点P在体对角线上，则顶点B到平面距离的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．直线的方程为：，则（????）

A．直线斜率必定存在

B．直线恒过定点

C．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为

D．时直线的倾斜角为

10．在空间直角坐标系中，点，则（????）

A．

B．点关于轴的对称点坐标为

C．向量在上的投影向量为

D．点到直线的距离为

11．如图，棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，P为线段内的动点（含端点），则（????）

??

A．平面

B．存在点P，使得

C．平面与底面ABCD所成角的余弦值是

D．三棱锥的体积是

三、填空题

12．对任意的实数，直线所过的定点为．

13．，与直线平行，则直线与的距离为.

14．已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为．

四、解答题

15．已知直线，直线.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

16．某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：

(1)求这次数学考试学生成绩的众数和平均数；

(2)从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率.

17．如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC．

(1)求证：平面；

(2)若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.

18．已知平面内两点．

(1)求过点且与直线垂直的直线的方程．

(2)若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程．

(3)已知直线经过点且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线的方程．

19．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

D

A

A

A

A

A

BC

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据复数的模、乘法运算、虚部等知识求得正确答案.

【详解】依题意，，

所以，，

的虚部为.

故选：D

2．D

【分析】依题意分别为基底表示出，求出，，再结合数量积运算律求出，根据向量夹角计算公式可得结果.

【详解】根据题意以为基底表示出可得：

，，

又棱两两的夹角均为，不妨取，则；

所以；

；

又

；

所以，

因此异面直线与所成角的余弦值为.

故选：D

3．D

【分析】利用诱导公式可得，再由二倍角余弦公式求.

【详解】由，即，

又.

故选：D

4．A

【分析】根据题意，由直线平行的判断方法分析“”和“”的关系，结合充分必要条件的定义分析可得答案.

【详解】若直线与平行，

则，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：.

5．A

【分析】先求出两直线的交点坐标，再由与直线垂直可设所求直线为，将交点坐标代入可求得结果.

【详解】由，得，

设与直线垂直的直线的方程为，则

，得，

所以所求直线方程为.

故选：A

6．A

【分析】由题意利用反射定律，可得反射光线所在直线经过点，点，再用两点式求得反射光线QP′所在的直线方程．

【详解】由题意可得反射光线所在直线经过点，

设点关于x轴的对称点为，

则根据反射定律，点