江苏省大丰市南阳中学20242024学年高二数学下学期期中试题 文.docVIP

2024年春学期高二年级期中考试

数学试卷（文科）

总分：160分时间：120分钟

一填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1，的否定是▲

2若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为▲

3观察下列各式：a＋b＝1；a2＋b2＝3；a3＋b3＝4；a4＋b4＝7；a5＋b5＝；…；则

a10＋b10＝____▲___

4为了了解大丰市高二学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(),得到频率分布直方图如图所示，根据下图可得这100名学生中体重在的学生人数是▲

5函数y＝ln(x22)的定义域为____▲____

6设复数满足，其中是虚数单位，则的值为▲

7已知x+2y=1,则的最小值为____▲_____

8抛物线的焦点坐标是▲

9若函数f（x）=x32x2的图象在点（1，1）处的切线方程为▲

10若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则▲

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率为▲

12已知函数在时有极值0，则▲

13若函数的定义域为，则实数的取值范围是▲

14设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为▲

二解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15（本小题满分14分）

已知，：，：

⑴若是的充分条件，求实数的取值范围；

⑵若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围

16(本小题满分14分)

有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球

(1)求取得的两个球颜色相同的概率；

(2)求取得的两个球颜色不相同的概率

17(本小题满分14分)

已知下列三个方程：x2＋4ax4a＋3＝0，x2＋(a1)x＋a2＝0，x2＋2ax2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围

18(本小题满分16分)

为了提高产品的年产量，某企业拟在2024年进行技术**经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术**费用m万元（m≥0）满足（k为常数）如果不搞技术**，则该产品当年的产量只能是1万件已知2024年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的15倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）

（1）将2024年该产品的利润y万元（利润=销售金额生产成本技术**费用）表示为技术**费用m万元的函数；

（2）该企业2024年的技术**费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

19(本小题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq\f(\r(,2),2)，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(,6),2)))，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点(点M与点A不重合)，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C

(1)求椭圆C的方程；

(2)求证：AP⊥OM；

(3)试问eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由

20（本小题满分16分）

已知函数

（1）求函数的最大值；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，求证：