2023-2024学年广东省深圳市桃源居中澳实验学校高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省深圳市桃源居中澳实验学校高一（上）期末数学试卷

一、单选题

1．下列元素与集合的关系中，正确的是（）

A．﹣3∈N* B．5∈R C．12∈Z D．

2．命题“?x0＞0，2x02﹣x0﹣3＜0”的否定是（）

A．?x0≤0，2x02﹣x0﹣3＜0 B．?x≤0，2x2﹣x﹣3＜0

C．?x0＞0，2x02﹣x0﹣3≥0 D．?x＞0，2x2﹣x﹣3≥0

3．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）

A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1}

C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}

4．若角α的终边上一点的坐标为（2，﹣2），则cosα＝（）

A．﹣1 B．1 C．-22 D

5．函数y＝loga（x﹣1）+2过定点（）

A．（1，0） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，0）

6．已知函数f（x+2）＝x2﹣3x+4，则f（1）＝（）

A．4 B．6 C．7 D．8

7．已知函数y＝f（2x）﹣x是奇函数，且f（﹣4）＝1，则f（4）＝（）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

8．已知扇形的周长为18cm，面积为14cm2，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A．7或47 B．74 C．7 D

9．已知y=x+4x+2，则

A．（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）

C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[2，+∞）

10．已知a=(13)12，b=log

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c

11．在△ABC中，∠C＝120°，tanA+tanB=233，则tanA

A．14 B．13 C．12

12．若存在正实数x，y，使得等式1x+4y=1

A．(-1，43)

C．(-43，

二、填空题

13．已知函数f（x）=2-x，x≥-1log2(1-x)，x＜-1，则

14．设如tan（π﹣α）＝﹣2，则sin(α-π)+cos(π-α)sin(π+α)-cos(π+α)=

15．函数f(x)=x2-4，x≤0

16．若α∈(0，π2)，且3sin2α+4cos2α＝

17．若存在x∈[12，3]，使不等式x2﹣ax+1≥0成立，则实数a取值范围是

18．若x＞0，y＞0，且9x2+y2+xy＝4，则3x+y的最大值为．

三、解答题

19．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}．

（1）求A∪B，A∩B；

（2）求A∩（?UB），（?UA）∪B．

20．解下列不等式：

（1）x2﹣2x+3＞0．

（2）x（3﹣x）≤x（x+2）﹣1．

21．已知0≤φ＜π，函数f(x)=3

（Ⅰ）若φ=x6，求f（x）的

（Ⅱ）若f（x）的最大值是32，求φ

22．已知函数f（x）=mx+nx2+1是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（

（1）求m，n的值：

（2）试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）求使f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0成立的实数a的取值范围．

2023-2024学年广东省深圳市桃源居中澳实验学校高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1．下列元素与集合的关系中，正确的是（）

A．﹣3∈N* B．5∈R C．12∈Z D．

解：选项A，因﹣3不是正整数，故A错误；

选项B，5是无理数，故必是实数，故B正确；

选项C，12是分数，故不是整数，故C

选项D，0是自然数，故D错误．

故选：B．

2．命题“?x0＞0，2x02﹣x0﹣3＜0”的否定是（）

A．?x0≤0，2x02﹣x0﹣3＜0 B．?x≤0，2x2﹣x﹣3＜0

C．?x0＞0，2x02﹣x0﹣3≥0 D．?x＞0，2x2﹣x﹣3≥0

解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，

命题“?x0＞0，2x02﹣x0﹣3＜0”的否定是：“?x＞0，2x2﹣x﹣3≥0”．

故选：D．

3．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）

A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1}

C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}

解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，

可化为：x-4＞0x+1＞0或x-4

则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．

故选：B．

4．若角α的终边上一点的坐标为（2，﹣2），则cosα＝（）

A．﹣1 B．1 C．-22 D

解：由题意角α的终边上一点的坐标为（2，﹣2），即x＝2，y＝﹣2，则r=x

所以cosα=x

故选：D．

5．函数y＝loga（x﹣1）+2过定点（）

A．（1，0） B