2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）

A．M∩（N∩P） B．M∪（N∩P）

C．（?UM）∩（N∩P） D．（?UM）∪（N∩P）

2．下列两个函数为同一函数的为（）

A．y=x，y=x2x B．y＝cosx?tanx，

C．y=log2x，y=log4x

3．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震级数M之间的关系式为lgE＝4.8+1.5M．2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的m倍，则下列各数中最接近m的值为（）

A．100 B．310 C．500 D．1000

4．已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（）

A．4sin21 B．4cos21 C．4sin

5．若两个正实数x，y满足x+y＝3，且不等式4x+1+16y＞m2﹣3

A．{m|﹣4＜m＜1} B．{m|m＜﹣1或m＞4}

C．{m|﹣1＜m＜4} D．{m|m＜0或m＞3}

6．已知函数y＝max{a，b，c}=a，a≥b，a≥cb，b≥a，b≥cc，c≥a，c≥b，设f（x）＝max{x

A．1 B．3+52 C．9 D

7．已知函数f（x）＝cos（sinx），f(x)=32在[﹣π，π

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数f(x)=1(x=1)|ln|x-1||(x≠1)，若方程f2（x）+af（x）+b＝0有九个不同实根，则

A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）

C．(-∞，14] D．（﹣

二.多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题至少有两个正确选项，漏选得2分，错选或多选得0分。

9．下列条件中，其中p是q的充分不必要条件的是（）

A．p：a≥1，b≥1；q：a+b≥2

B．p：tanα＝1；q：α＝kπ+π4k∈Z

C．p：x＞1；q：ln（ex+1）＞1

D．p：a2＜1；q：函数f（x）＝x2+（2﹣a）x﹣2a在（0，1）上有零点

10．设函数f(x)=sinxcosx+3

A．f（x）的图象关于点(π3

B．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|min＝π

C．把f（x）的图象向左平移π12个单位长度，得到一个偶函数的图象

D．在（0，2π）内使f(x)=12的所有x

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣2.3]＝﹣3，[3.2]＝3，下列命题正确的是（）

A．[xy]＝[x][y] B．[x+y]＝[x]+[y] C．[x+1]＝[x]+1 D．[x]+[x+

12．已知x0是函数f（x）＝ex+x﹣2的零点（其中e＝2.71828…为自然对数的底数），下列说法正确的是（）

A．x0∈(0，12) B．ln（2﹣

C．x0-e-

三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．已知α∈（0，π），若sin(α-π6)=33

14．写出一个符合下列要求的函数．

①f（x）的值域为R；

②f（x+1）为偶函数．

15．函数f（x）＝|x﹣1|与函数g(x)=2cos[5π2(x-1)]的图象所有交点的横坐标之和为

16．函数f(x)=ln(e2x+1)x在区间[﹣e，﹣1]∪[1，e]上的最大值与最小值之和为a+b（a＞0，b＞0），则1

四、解答题：本题共6个小题，其中第17题10，第18到22题每题12分，共及70分

17．（10分）（1）计算：6lo

（2）已知x﹣2+x2＝6，求x﹣3+x3的值．

18．（12分）如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=π2，记∠MOA＝α，∠MOB＝

（1）若α=π3，求点

（2）若点A的坐标为（45，m），求sinα﹣sinβ

19．（12分）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c（x）（万元），当年产量不足60台时，c（x）＝x2+20x（万元）；当年产量不小于60台时