2023-2024学年广东省深圳外国语学校龙华中学高中部高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省深圳外国语学校龙华中学高中部高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知A＝{﹣1，0，1，3，5}，B＝{x|2x﹣3＜0}，则A∩?RB＝（）

A．{0，1} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，0，1} D．{3，5}

2．设命题p：?n∈N，n2≤2n，则￢p为（）

A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n

C．?n∈N，n2＞2n D．?n∈N，n2≥2n

3．函数f(x)=x?sinxcosx+2的

A． B．

C． D．

4．若a＝e0.5，b＝ln2，c＝log20.2，则有（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

5．已知关于x的不等式2x2﹣mx+n＜0的解集是（2，3），则m+n的值是（）

A．﹣2 B．2 C．22 D．﹣22

6．某工厂产生的废气过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为中P＝P0e﹣kt，其中P0，k是常数，已知t＝5时，污染物含量将为过滤前的25%，那么k＝（）

A．-15ln4 B．ln3-ln45 C．1

7．已知函数f(x)=lo

A．单调增区间为（﹣∞，1]，值域为（0，2]

B．单调减区间是[1，+∞），值域为（﹣∞，2]

C．单调增区间为（﹣1，1]，值域为（﹣∞，2]

D．单调减区间是[1，3），值域为（0，2]

8．函数f(x)=(1

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）

A．ac＞bc B．a﹣d＞b﹣c C．1d＜1c D．a

10．已知函数f(x)=3cos(π

A．f（x）的最小正周期为π2 B．f（x）的对称轴方程为x=

C．f（x）在[0，π4]上是增函数 D．f

11．已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）

A．f（x）在其定义域内单调递增 B．f（x）在其定义域内存在最大值

C．y＝f（x）有两个零点 D．y＝f（x）的图像关于直线x＝1对称

12．已知f（x）=x

A．f（f（1））＝﹣3

B．函数f（x）单调递增区间为（﹣1，0）∪（0，+∞）

C．当﹣4＜k≤﹣3时，方程f（x）＝k有三个不等实根

D．当且仅当k＞﹣3时，方程f（x）＝k有两个不等实根

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y=4-x2|x|-x的定义域是

14．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．

15．sin(α+π2)+cos(3

16．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则xy2x+y的最大值为

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}．B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}．

（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；

（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

18．（12分）（1）已知0＜α＜π2，sinα=45

（2）若tanα＝4，求sin(α+π)-2cos(π2

19．（12分）已知函数f(x)=12sin(2x+π4

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）当x∈[0，π

20．（12分）已知函数f（x）＝log6（x+3）﹣log6（3﹣x）．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）用定义法证明f（x）是定义域内的增函数．

21．（12分）为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元．根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）．

（1）求函数y＝f（x）的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

22．（12分）已知函数f（x）＝﹣2x2+2ax+2a+1，a∈R．

（1）若函数f（x）在区间（0，1）上有且仅有1个零点，求a的取值范围；

（2）若函数f（x