2023-2024学年广东省深圳市燕川中学高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省深圳市燕川中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一项符合题目要求.

1．函数f(x)=x+1

A．(23，+∞)

C．(23，1)∪(1

2．若命题“?x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]

C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

3．“x＞0”是“x2+x＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数y＝ax+4+2（a＞0，且a＞1）的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则sinα＝（）

A．35 B．-35 C．45

5．下列是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．y＝x﹣1 B．y=x C．y＝ex D．y＝x

6．已知实数m、n满足2m+n＝2，其中mn＞0，则1m

A．4 B．6 C．8 D．12

7．将函数y＝2cos（4x-π3）+1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个

A．x=π12 B．x=-π6 C．x=

8．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升属于酒驾．假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．下列是函数图象的是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数f(x)=sinx+1

A．f（x）的定义域是R B．f（x）的图象关于原点对称

C．f(-π6)=-52 D．当x＞0

11．已知f（x）的定义域是R，f（x）既是奇函数又是减函数．若a，b∈R，且a+b＜0，则（）

A．f（a+b）＞0 B．f（a）+f（b）＜0

C．f（a+b）＜0 D．f（a）+f（b）＞0

12．若函数f（x）的图象是连续的，且函数f（x）的唯一零点同在区间（0，4），（0，2）（1，32），（54，32）内，则与f

A．f（4） B．f（2） C．f（1） D．f（32

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知a＞0，计算：a12a23÷

14．若函数f(x)=log12x，(x＞0)2x，(x≤0)，则

15．若sinθ、cosθ是关于x的方程x2﹣ax+a＝0的两个根，则cos(θ-3π2)+sin(3π

16．设当x＝θ时，函数f（x）＝3cosx﹣sinx，x∈R取得最大值，则cosθ＝．

四、解答题：共70分，其中第17题10分，其余题目每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）设U＝R，已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（Ⅰ）当m＝4时，求?U（A∪B）；

（Ⅱ）若B≠?，且B?A，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），x∈R．

（1）若函数f（x）的最小值为f（1）＝0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；

（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[1，3]上恒成立，试求k的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝2（3cosx﹣sinx）sinx，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π4]

20．（12分）某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前n（n∈N*）年的支出成本为（10n2﹣2n）万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额=总盈利额

21．（12分）已知函数f（x）＝3x﹣3﹣x，x∈R．

（1）证明f（x）是增函数；

（2）若不等式3xf2（x）+m?f（x）≥0对于?x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

22．（12分）已知函数f(x)=lg1-x

（1）求不等式f（x）＞0的解集；

（2）函数g（x）＝2﹣ax（a＞