吉林省八校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题.docx

2024-2025学年度上学期高二年级11月考试

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上并在规定位置粘贴考试用条形码.

2.请以真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷?草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效不得在答题卡上做任何标记.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮接干净后，再选涂其他答案标号.

4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.

第I卷（选择题，共58分）

一?单选题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知在等差数列中，，则（）

A.4 B.6 C.8 D.10

3.已知椭圆，为其左右两个焦点，过直线与椭圆交于两点，则的周长为（）

A. B. C. D.

4.在递增等比数列中，，，则公比q()

A. B.2 C.3 D.

5.直线被圆所截得的弦长为（）

A. B.4 C. D.6.德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则（）

A.96 B.97 C.98 D.99

7.已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（）

A.8 B.6 C.5 D.4

8.已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.

二?多选题：本题包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全进对的得6分.部分选对得部分分，选辑的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.直线必过定点2,3

B.直线在轴上的裁距为

C.过点，且在两坐标轴截距相等的直线方程为

D.过点?2,3且垂直于直线的直线方程为

10.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A.若点在函数（，均为常数）的图象上，则为等差数列

B.若是等差数列，则是等比数列

C.若是等差数列，，，则当时，最大

D.若，则为等比数列

11.经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，设，，则下列说法中正确的是（）

A.当与轴垂直时，最小 B.

C.以弦为直径的圆与直线相离 D.

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三?填空题：本题包括3小题，每小题5分，共15分.

12.已知等差数列的前项和为，且，，则__________.

13.已知直线与直线，若，则与之间距离是__________

14.已知数列，满足，则__________；若数列的前项和为，且，则__________.

四?解答题：本题包括5大题，其中15题13分，16题?17题每题15分，18题?19题每题17分，共77分.

15.已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前2024项和.

16.已知圆经过和两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）从点向圆C作切线，求切线方程．

17.已知直线与椭圆相交于，两点．

（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程；

（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为，求线段的长及的面积．

18.已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为.求.

（3）在（2）条件下若都有不等式恒成立，求的取值范围.

19.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率.

（1）求双曲线C的方程；

（2）记双曲线C右顶点为，过点作直线，与C的左支分别交于两点，且，为垂足.

（i）证明：直线恒过定点，并求出点坐标；

（ii）判断是否存在定点，使得为定值，若存在说明理由并求出点坐标.