吉林省八校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题【含答案解析】.docx

2024-2025学年度上学期高二年级11月考试

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上并在规定位置粘贴考试用条形码.

2.请以真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷?草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效不得在答题卡上做任何标记.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮接干净后，再选涂其他答案标号.

4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.

第I卷（选择题，共58分）

一?单选题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】由直线方程确定斜率，结合倾斜角与斜率关系求倾斜角大小即可.

【详解】由题设，令其倾斜角为,，则，

所以.

故选：C

2.已知在等差数列中，，则（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合等差数列的性质，以及等差中项公式，即可求解.【详解】由等差数列中，因为，可得，所以，

又由，且，可得.

故选：C.

3.已知椭圆，为其左右两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由椭圆定义求焦点相关三角形周长.

【详解】由题意，，而，

故的周长为.

故选：C

4.在递增等比数列中，，，则公比q为()

A. B.2 C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列通项公式基本量的计算，结合已知条件，即可求得结果.

【详解】，，

故可得，，两式相比可得：，

即，解得或，又，故；

又为递增数列，故.

故选：B.

5.直线被圆所截得的弦长为（）

A. B.4 C. D.【答案】D

【解析】

【分析】先由圆的标准方程确定圆心和半径；再根据点到直线距离公式计算圆心到直线的距离；最后根据圆的弦长公式即可求解.

【详解】由圆可得：圆心坐标为，半径为3.

因为圆心到直线的距离为：，

所以，直线被圆截得的弦长为.

故选：

6.德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则（）

A.96 B.97 C.98 D.99

【答案】C

【解析】

【分析】令，利用倒序相加原理计算即可得出结果.

【详解】令，

，

两式相加得：

，

∴，

故选:C．7.已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（）

A.8 B.6 C.5 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线的焦点坐标求得，设在准线上的射影为，利用抛物线的定义进行转化后易得最小值．

【详解】由焦点到其准线的距离为得；

设在准线上的射影为如图,

则，

当且仅当共线时取得等号．所以所求最小值是4．

故选：D．

8.已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，利用点差法得到，即可求出离心率.

【详解】设，则，由，则点为线段的中点，

则，从而有，

又，所以，

又由，

则，即，

所以，

所以．

故选：D.

【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

二?多选题：本题包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全进对的得6分.部分选对得部分分，选辑的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.直线必过定点2,3B.直线在轴上的裁距为

C.过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为

D.过点?2,3且垂直于直线的直线方程为

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，整理直线方程，合并出参数的系数，令其等于零，建立方程，可得答案；对于B，将代入直线方程，结合截距的定义，可得答案；对于C，举反例即可判断C选项，从而求解；对于D，根据直线之间的