山东省乐陵中学2024届高三数学 第13周 空间几何体的表面积和体积学案.docVIP

山东省乐陵**中学2024届高三数学第13周空间几何体的表面积和体积学案

【学习目标】了解球棱柱棱锥台的表面积和体积的计算公式

【重点难点】公式及应用公式解决问题

【知识梳理】

1多面体的侧面积和表面积

名称

条件

侧面积

表面积

直棱柱

高为h，底面多边形的周长为c

ch＋两底面面积

正棱锥

底面周长为c，斜高为h′

eq\f(1,2)ch′＋底面面积

正棱台

上底面周长为c，下底面周长为c′，斜高为h′

eq\f(1,2)(c＋c′)h′＋两底面面积

2旋转体的表(侧)面积

名称

侧面积

表面积

圆柱(底面半径r，母线长l)

2πr(l＋r)

圆锥(底面半径r，母线长l)

πr(l＋r)

圆台(上下底面半径分别为r1，r2，母线长l)

π(r1＋r2)l＋π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2))

球(半径为R)

4πR2

3空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S′为上底面积)

(1)V柱体＝Sh(2)V锥体＝eq\f(1,3)Sh(3)V台体＝eq\f(1,3)h(S＋eq\r(SS′)＋S′)(4)V球＝eq\f(4,3)πR3(球半径是R)

【自我检测】

1已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()

Aeq\f(a,2)Beq\f(\r(3πa),3π)Ceq\f(2\r(3πa),3π) Deq\f(2\r(3a),3π)

2正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()

A48(3＋eq\r(3))B48(3＋2eq\r(3))C24(eq\r(6)＋eq\r(2)) D144

3侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()

Aeq\f(3＋\r(3),4)a2Beq\f(3,4)a2Ceq\f(3＋\r(3),2)a2 Deq\f(6＋\r(3),4)a2

4某几何体的三视图如图721所示，则该几何体的体积为()

图721

Aeq\f(560,3)Beq\f(580,3)C200 D240

【合作探究】

例1某三棱锥的三视图如图722所示，该三棱锥的表面积是()

722

【变式】1已知某几何体的三视图如图726所示，则该几何体的体积为()

图726

正四面体ABCD的棱长为a，则它的外接球的体积为

例3已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________

【变式1】

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为eq\r(2)，则此球的体积为()

【变式2】

(2024·课标全国卷Ⅰ)如图7212，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()

Aeq\f(500π,3)cm3 Beq\f(866π,3)cm3

Ceq\f(1372π,3)cm3 Deq\f(2048π,3)cm3

【总结】

【达标检测】

某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_____

图1图2图3图4

2如图2所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为()

Aeq\f(\r(3),12) Beq\f(\r(3),4)

Ceq\f(\r(6),12) Deq\f(\r(6),4)

3某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积是

4一几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为()

A200＋9π B200＋18π

C140＋9π D140＋18π

某几何体的三视图如图所示,则其体积为

6(2024·临沂一模)如图7217所示，已知球O的面上有四点ABCD，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝eq\r(2)，则球O的体积等于________