2024高中数学 122空间中的平行关系（平行直线）教学设计 新人教B版必修2.docVIP

122空间中的平行关系（线线平行）

一课标导航：

1认识和理解空间平行线的传递性；

2会证明和应用空间等角定理

3初步了解空间四边形及其画法

二重点难点：

重点：理解空间平行线的传递性等角定理

难点：等角定理的证明

三教学过程：

1情境导入：请同学们观察我手中的三棱柱或教室的墙角线，思考一下空间中两条直线的位置关系有哪些？能否举例说明？

2初中知识回顾：

（1）平行线的定义：

能否说空间中无公共点的两条直线是平行直线？

（2）平行公理：

3形成新知：

【问题1】在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两

条直线的位置关系如何？这一性质能推广到空间中吗？试举例说明

ab（1）基本性质4：

a

b

c

c

D1C

D1

C1

EB1A1=1\*GB3①在长方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别为B1D1

E

B1

A1

和D1B的中点，长方体的各棱中与EF平行的直线的条

FDC数有__条。

F

D

C

=2\*GB3②判断正误：空间四条直线，如果a∥b，c∥d，

且ABa∥d，那么b∥c

A

B

【问题2】在同一个平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角的大小关系如何？你还记得如何证明吗？这一结论能推广到空间中吗？

已知：

求证：

证明：

【问题1证明两角相等的常用方法有哪些？问题2证明三角形全等的方法有哪些？通过这两个问题分解难度，突破难点。】

（2）等角定理：

思考与讨论：（借助同学们手中的笔或纸棒，小组讨论）

如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又

如何呢？

结论：

【问题3】空间中，如果∠ABC=∠A1B1C1，且AB∥A1B1，则BC∥B1C

小试牛刀：

已知：AA1,BB1,CC1不共面且,求证：△ABC≌△A1B1C1AA

A

A1

B

B1

C

C1

【问题4】依次首尾相接的四条线段必共面，对吗？

（3）空间四边形的有关概念：

=1\*GB3①空间四边形：

=2\*GB3②空间四边形的顶点：

=3\*GB3③空间四边形的边：

=4\*GB3④空间四边形的对角线：

【问题5】空间四边形的四个顶点可以共面吗？空间四边形的对角线所在直线是什么位置关系?你能画出一个空间四边形吗?

4典型例题：

例1：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，

求证：四边形EFGH是平行四边形。

变式1：若在例题中添加一个条件：对角线AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？

A变式2：空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且,则四边形EFGH是什么图形？

A

HED

H

E

D

GB

G

B

CF

C

F

5反馈练习：

(1)下列结论正确的是（）

A若两个角相等，则这两个角的两边分别平行B空间四边形的四个顶点可以在一个平面内

C空间四边形的两条对角线可以相交D空间四边形的两条对角线不相交

(2)下面三个命题,其中正确的个数是（）

①三条相互平行的直线必共面；②四边相等的四边形是菱形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

A1个 B2个C3个 D一个也不正确

(3)空间两个角αβ,α与β的两边对应平行,且α＝600,则β等（）

A60° B120°C30° D60°或120°

(4)如图,已知E,E1分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点求证：∠C1E1B1=∠

6课堂小结：（谈谈你这节课都有哪些收获？）

（1）知识方面：

（2）数学思想方面：

7布置作业：

(1)已知正方体ABCDA′B′C′D′中，MN分别为CDAD的中点求证：四边形

MNA′C′是梯形

(2)已知空间四边形ABCD,AC的长为6,点MN分别是△DAB和△DBC的重心。则线段MN的长是________

(3)已知三棱柱ABCA′B′C′中，MNP分别为AA′BB′CC′的中点求证：∠MC′N=∠APB

【课外拓展】

平移:若空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到的位置,则说图形在空间作了一次平移。如：等角定理可以看成∠BAC平移到∠B1A1C1；长方体可以看成矩形ABCD上各点沿铅垂线向上平移到矩形A′B′C′D

问题：

=1\*GB3①图形平移后与原图形是否全等？=2\