2024高中数学 123直线与平面垂直的判定评测练习新人教B版必修2.docVIP

2024高中数学123直线与平面垂直的判定评测练习新人教B版必修2

当堂检测：

1下列说法中正确的个数是()

①若直线l与平面α内一条直线垂直，则l⊥α

②若直线l与平面α内两条直线垂直，则l⊥α；

③若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α；

④若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α；

⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α

A1B2C3D4

【解析】对①②⑤，由于缺少“相交”二字，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的正确的是③④，故选B

【答案】B

2一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()

A平行B垂直C相交不垂直 D不确定

【解析】由题意可知，该直线垂直于三角形所确定的平面，故这条直线和三角形的第三边也垂直

【答案】B

3在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D

【证明】如图，连接AC，所以AC⊥BD

又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A?平面A1AC，

∴BD⊥平面A1AC∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C

同理可证BC1⊥A1C

又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1?平面BC1D，∴A1C⊥平面BC1D

学生对直线与平面垂直的判定定理已基本掌握，但是在对证明题的书写步骤上存在问题，应加强训练。