备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题18 特殊四边形及圆的相关证明与计算（17类重点考向）（考点回归）.pdfVIP

主题四平面几何

专题18特殊四边形及圆的相关证明与计算

矩形1．矩形的性质：

（1）四个角都是直角；

（）对角线相等且互相平分；

2

（）面积长宽．（如图）

3×2S△ABD4S△AOB

2．矩形的判定：

（）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

1

（）有三个角是直角的四边形是矩形；

2

（3）对角线相等的平行四边形是矩形．

直角三角形斜1.性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜

边上的中线边的中点）

2.定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边

为斜边的直角三角形．

该定理可以用来判定直角三角形．

菱形1．菱形的性质：

（1）四边相等；

（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；

（3）面积底×高对角线乘积的一半．

2．菱形的判定：

（）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

1

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四条边都相等的四边形是菱形．

正方形1．正方形的性质：

（）四条边都相等，四个角都是直角；

1

（2）对角线相等且互相垂直平分；

（3）面积边长×边长2S△ABD4S△AOB．

2．正方形的判定：

（）有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；

1

（2）一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）一个角是直角的菱形是正方形；

（）对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形．

4

四边形、平行四

边形和特殊四

边形的关系

①两组对边分别平

行；②相邻两边相等；③有一个角是直角；④有一个角是直角；⑤相邻两边相等；⑥

有一个角是直角，相邻两边相等；⑦四边相等；⑧有三个角都是直角．

中点四边形1.任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.

2.对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.

3.对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.

4.对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.

与折叠有关的1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；

计算常用性质2.折痕可看作垂直平分线（互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分）；

3.折痕可看作角平分线（对称线段所在的直线与折痕的夹角相等）.

与圆有关的概圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．

1.

念和性质2.弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的

弦．

3.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．

4.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

5.圆周角