备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题15 特殊三角形（13类重点考向）（考点回归）.pdfVIP

主题四平面几何

专题15特殊三角形

等腰三角形1.性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．

推论：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、

底边上的中线、底边上的高重合．

2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：

等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.

等边三角形1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．

2.性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．

3.判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等

边三角形．

推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一

半．

直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

2.性质：（1）直角三角形两锐角互余；

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

3.判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；

（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

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勾股定理及逆1.勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a+b=c．

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定理2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a+b=c，那么这个三

角形是直角三角形．

线段垂直平分1.线段的轴对称性：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．

线2.定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

注：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直

平分线．

3.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

注：对于含有垂直平分线的题目，首先考虑将垂直平分线上的点与线段两端点连接起

来．

4.判定：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．