备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题17 锐角三角函数与解三角形问题（8类重点考向）（考点回归） .pdfVIP

主题四平面几何

专题17锐角三角函数与解三角形问题

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，

∠A的对边a

正弦：sinA=；

斜边c

∠A的邻边b

锐角三角函数的余弦：cosA=；

斜边c

定义

∠A的对边a

正切：tanA=．

邻边b

根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义

求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.

αsinαcosαtanα

133

30°

223

特殊角的三角函

22

数值45°1

22

31

60°3

22

解直角三角形1.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三

角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．

2.解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：

222

（1）三边关系：a+b=c；

（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；

aba

（3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；

ccb

22

（4）sinA+cosA=1．

3.科学选择解直角三角形的方法口诀：

已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；

已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；

已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.

解直角三角形的1．仰角和俯角

应用仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方