2023-2024学年上海外国语大学附属中学九年级上学期9月月考数学试卷含详解.docx

2023学年第一学期初三9月阶段随堂练习数学试卷

一,填空题（共16题,第1题至第8题,每题2分,第9题至第16题,每题3分,共40分）

1．方程的解是．

2．已知直角三角形,为斜边边上的高,,则和的相似比的值为．

3．已知：点C是线段AB的黄金分割点,AB＝2,则AC＝．

4．已知非零实数,,满足,则．

5．若,,则代数式的值是.

6．关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是．

7．如图,菱形的边长为4,,分别是,上的点,连接,,,与相交于点,若,,则的值为．

??

8．如图,,,,,则．

??

9．已知关于的方程无解,则实数的值为．

10．如图,在中,,,,分别在,上,,,的中点分别是,,直线分别交,于,,若,则．

??

11．在平面直角坐标系中,横,纵坐标都是整数的点称为整点,已知为整数,若函数与的图像的交点是整数点,则的值为．

12．如图,等腰梯形中,,点M是腰的中点,且,则梯形的面积为.

13．在中,,,,为的重心,过点的直线截,交边于点,交边于点,若与相似,则的长为．

14．如图,中,点D,E分别为中点,,则.

15．将绕点A按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的n倍,得,如图①,我们将这种变换记为,如图②,在中,,,,如果对作变换得,使点在同一直线上,且,那么．

??

16．正方形边长为4,是对角线（不含,两个端点）上任意一点,如图,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,当的值最小时,点的坐标为．

??

二,选择题（共4题,每题2分,共8分）

17．如图,已知在中,于点,且具有下列条件之一,其中一定能够判定是直角三角形的共有（????）

①,②,③,④⑤．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

18．已知线段a,b,c,求作线段x,使x＝,以下作法正确的是（）

A． B．

C． D．

19．下列说法中,正确的个数是（????）

①相似三角形的周长比等于相似比.

②如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.

③有一边及这边上的高对应成比例的两个三角形相似.

④两条直线被三条直线所截,若截得的线段对应成比例,则这三条直线一定平行.

⑤邻边相等的两个矩形一定相似

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,点G为△OAB的重心,连接BG并延长,交OA于点C,反比例函数y＝（k＞0）的图象经过C,G两点．若△AOB的面积为6,则k的值为（）

A． B． C． D．3

三,解答题

21．解方程：

(1)

(2)

22．已知方程组的两组解为,（,是不相等的实数）．

(1)求实数的取值范围.

(2)若,求实数的值．

23．已知：如图,在菱形中,点分别在边上,,的延长线交的延长线于点,的延长线交的延长线于点．

??

(1)求证：．

(2)如果,求证：．

24．为了加快城市发展,保障市民出行方便,某市在流经该市的河流上架起一座桥,连通南北,铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图,该桥两侧河岸平行,他们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选出点B和点C,分别在AB,AC的延长线上取点D,E,使得DEBC．经测量,BC＝120米,DE＝210米,且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F,请你根据提供的数据,帮助他们计算桥AF的长度．

25．如图,四边形是矩形,点,在坐标轴上,绕点顺时针旋转得到,点在轴上,直线交轴于点,交于点,线段,的长是方程的两个根,且．

??

备用图

(1)求直线的解析式.

(2)判断与是否相似？并说明理由．

(3)点在坐标轴上,平面内是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是矩形？若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由．

26．如图,和都是等腰直角三角形,,,是斜边上的中线,点是射线上的一点,以为斜边向左侧作等腰直角,连接．

??

(1)当点在线段上（点与点,点不重合）,求证：.

(2)在（1）的条件下,设,的面积为y,求y关于的函数关系式及其定义域.

(3)探究：当点在射线上运动时,是否可以成为等腰三角形？若可以,求出的长度,若不可以,请说明理由．

1．

【分析】由题意易得,然后问题可求解．

【详解】解：

∴.

∴.

故答案为．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

2．

【分析】根据等高三角形的面积之比等于底边之比,得到,再利用相