2023-2024学年上海市长宁区复旦附中八年级上学期期中考数学试卷含详解.docxVIP

2023-2024学年上海市长宁区复旦附中八年级（上）期中数学试卷

一,选择题（本大题共6小题,每题3分,共18分）

1．（3分）下列代数式（x＞0）,,33,,（x＞0）中,二次根式有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．（3分）下列根式中,是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列说法正确的是（）

A．x2＝4的根为x＝2

B．是x2＝2的根

C．方程的根为

D．x2＝﹣a没有实数根

4．（3分）能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的反例是（）

A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣

5．（3分）下列等式中,一定成立的是（）

A．（）2＝a B．＝a

C．＝a+b D．＝?

6．（3分）命题：①邻补角互补.

②三角形的一个外角等于它的两个内角和.

③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.

④在三角形中,如果一边上的中线等于这一边长的一半,那么这条边所对的角是直角.

⑤两点之间线段最短.

其中真命题的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二,填空题（本大题共7小题,每题2分,共24分）

7．（2分）写出二次根式的一个有理化因式是．

8．（2分）化简：＝．

9．（2分）方程3x2＝4x的根是．

10．（2分）命题：“同角的余角相等”的逆命题是．

11．（2分）等式成立的条件是．

12．（2分）方程（m﹣2）x2+4x+m2＝3的常数项是1,m的值为．

13．（2分）已知关于x的方程（x﹣1）2＝5﹣k没有实数根,那么k的取值范围是．

14．（2分）现代互联网技术广泛应用,催生快递行业的高速发展,上海某家小型快递公司,去年十月份与十二月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．则该公司每月投送的快递件数的增长率为x为．

15．（2分）在实数范围内因式分解：3x2+x﹣1＝．

16．（2分）最简二次根式与是同类二次根式,则x的值为．

17．（2分）如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE相交于点F,如果BF＝AC,BC＝8,CD＝2,那么AF＝．

18．（2分）已知等腰△ABC,AB＝AC,∠A＝30°,如果将△ABC绕着点B旋转,使点C正好落在直线AB上的点D处,那么∠BDC＝度．

三,解答题（本大题共9小题,共58.0分）

19．（5分）计算：．

20．（5分）计算：2×÷3

21．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．

22．（5分）解方程：x2+2x﹣999＝0

23．（5分）解方程：．

24．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m＝1（m为常数）．如果方程根的判别式为1,求m的值及该方程的根．

25．（8分）如图,要建一个面积为130平方米的长方形仓库,现有32米长的木板,仓库的一边靠墙,并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门．

（1）如果墙长16米,求仓库的长和宽（垂直于墙的边为宽）.

（2）如果墙长a米,在离开墙9米开外仓库一侧修条小路,直接写出墙长至少要米？

26．（10分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a,b,c为常数,a≠0）的两个实数解为x1,x2,则有,．这个结论称为一元二次方程根与系数的关系,因为是法国数学家韦达发现的,人们又称它为“韦达定理”．

（1）请你证明这个定理．

（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2+1＝0的两个实数解为x1,x2,直接写出的值（用a表示）．

（3）一元二次方程3x2﹣9x﹣8＝0的两个实数解为x1,x2,求的值．

27．（10分）如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC的中点,过点E作FG⊥AD交AD的延长线于H,交AB于F,交AC的延长线于G．

求证：（1）AF＝AG.

（2）BF＝CG．

2023-2024学年上海市长宁区复旦附中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试卷解析

一,选择题（本大题共6小题,每题3分,共18分）

1．【解答】解：形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

在（x＞0）,,33,,中.

33不含根号,（x＞0）被开方数小于0,不符合要求,不是二次根式,其余3个是二次根式.

所以,二次根式有3个．

故选：C．

2．【解答】解：因为：A,＝.

B,＝2.

D,＝|b|.

所以这三项都可化简,不是最简二次根式．

故选：C．

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