2023-2024学年上海市毓秀学校八年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

上海市毓秀学校2023学年第一学期八年级数学期中练习

一,选择题（共6小题,每题3分）

1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（????）

A． B．（其中,,是常数）

C． D．

2．已知a,b,c分别是△ABC的三边,根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（??????）

A．a=8,b=13,c=11 B．a=6,b=10,c=12

C．a=40,b=4l,c=9 D．a=24,b=9,c=25

3．已知为实数,则关于的方程的实数根情况一定是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个实数根 D．没有实数根

4．已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB,BC的距离相等,那么点M(???)

A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上

C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上

5．下列命题中逆命题是真命题的是（????）

A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B．对顶角相等

C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等

6．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CH⊥AB,垂足为点H,AD平分∠BAC,与CH相交于点D,过点D作DE∥BC,与边AB相交于点E,那么下列结论中一定正确的是（??????）

??

A．DA=DE B．AC=EC C．AH＝EH D．CD＝ED

二,填空题（共12小题,每题2分）

7．方程的解是．

8．如果关于的一元二次方程没有实数根,那么的取值范围是．

9．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0,则m的值为．

10．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．

11．在中,,,,点D为斜边的中点,那么．

12．在△ABC中,∠C＝90°,如∠A比∠B小24°,则∠A＝度．

13．如图,小明画线段AB的垂直平分线l,垂足为点C,然后以点B为圆心,线段AB为半径画弧,与直线l相交于点D,连接BD,那么∠CDB的度数是．

14．某产品原价每件价格为200元,经过两次降价,且每次降价的百分率相同,现在每件售价为162元,那么每次降价的百分率是．

15．如图,在△ABC中,∠C=37°,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E,AB=CD,那么∠A=°．

16．如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,则DE=．

17．如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE相交于点F,如果BF=AC,BC=8,CD=2,那么AF=．

18．如图,已知Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,BC＝3,D是边AB上的一点,将△BCD沿直线CD翻折,使点B落在点B1的位置,若B1D⊥BC,则BD的长度为．

三,解答题（共7小题,满分58分）

19．用配方法解方程：

20．解方程：4(x+3)2=25(x-2)2

21．关于的一元二次方程,其根的判别式的值为1,求的值及该方程的根．

22．如图,用总长为80米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD,花圃中间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状,大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为192平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长.

23．已知：如图,在中,于点,点是边的中点,垂直平分线段．

（1）求证：.

（2）当,时,求的度数．

24．已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB＝BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N．

（1）求证：PM＝PN.

（2）联结MN,求证：PD是MN的垂直平分线．

25．已知,,,是射线上一点,连接,将绕点逆时针旋转,点落在点处,连接交射线于点．

(1)如图,当点与点重合时,求的长.

(2)如图,当点在线段上时,连接,在点的运动过程中,请问的面积是否会发生变化？如果不会,求出它的面积,如果会,请说明理由.

(3)当时,求的长．

1．A

【分析】先将各选项一元二次方程不是一般形式的化为一般形式,然后根据一元二次方程的定义逐一判断即可．

【详解】解：A．,整理,得,是一元二次方程,故符合题意.

B．当a=0时,（其中,,是常数）不是一元二次方程,故不符合题意.

C．不是整式方程,所以不是一元二次方程,故不符合题意.

D．,整理,得,不是一元二次方程,故不符合题意．

故选A．

【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断,掌握一元二次方程的定义及一般形式是解题关键．

2．C

【分析】根据勾股定理的逆定理,只要满足两条较短边的平方和等于最长边的平方,