2023-2024学年上海市长宁区延安中学九年级上学期期中考数学试卷含详解.docxVIP

2023-2024学年上海市长宁区延安中学九年级（上）期中数学试卷

一,选择题（每题4分,共24分）

1．（4分）已知线段a,b,如果a：b＝5：2,那么下列各式中一定正确的是（）

A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝ D．＝1

2．（4分）在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝3,AC＝2,则∠A的正切值为（）

A． B． C． D．

3．（4分）点P把线段AB分割成AP和PB两段,如果AP是PB和AB的比例中项,那么下列式子成立的是（）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

4．（4分）下列说法正确的是（）

A．0?＝0

B．如果和都是单位向量,那么

C．如果,那么

D．如果（b为非零向量）,那么

5．（4分）如图,在△ABC中,BC＝120,高AD＝60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为（）

A．15 B．20 C．25 D．30

6．（4分）如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC＝∠DBC,那么下列结论不一定正确的是（）

A．CD2＝DO?DB B．∠OAB＝∠ODC C．CD＝BC D．

二,填空题（每题4分,共48分）

7．（4分）已知线段c是线段a,b的比例中项,如果a＝4,b＝5,那么c＝．

8．（4分）如果2（﹣）＝+,那么＝（用向量,表示向量）．

9．（4分）已知两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5,如果其中较大三角形的周长是8,那么另一个三角形的周长是．

10．（4分）在△ABC中,若∠A是锐角,,,则∠C＝度．

11．（4分）在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,cosB＝,则BC的长为．

12．（4分）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED＝∠B,若AD＝4,BD＝2,AE＝3,则AC＝．

13．（4分）已知两个非零向量,的方向相反,且,那么＝（用向量表示）．

14．（4分）如图,AB∥CD∥EF,AD：DF＝3：2,若BE＝18,则CE的长为．

15．（4分）如图,在矩形ABCD中,AD＝5,点E在边DC上,若AB＝AE＝13,则tan∠AEB的值为．

16．（4分）新风向关注数学文化据《九章算术》记载：“今有山居木西,不知其高．山去木五十三里,木高九丈五尺．人立木东三里,望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”大意如下：如图,今有山AB位于树CD的西面．山高AB为未知数．山与树之间的距离BD＝53里,树高9丈5尺．人站在离树3里的F处,人眼E观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上,人眼离地7尺,则山AB的高约为丈．（1丈＝10尺,结果精确到个位）

17．（4分）如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB＝90°,AB＝AD＝6,联结BD,点E为梯形ABCD内部一点,如果△DAB与△CEB相似,∠CEB＝90°,且梯形ABCD的面积为24,那么AE的长为．

18．（4分）如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,联结AE,将三角形ABE沿BC所在直线翻折,点A落在点A′处,如果AE⊥CA′,那么的值为．

三,解答题：（本大题共7题,满分78分）

19．（10分）计算：2cos245°+﹣tan45°．

20．（10分）如图,已知在△ABC中,点D,E分别在边AB和AC上,,且DE经过△ABC的重心,设,．

（1）＝（用向量,表示）.

（2）求作向量分别在向量,方向上的分向量．（写出结论,不要求写作法．）

21．（10分）如图,已知在△ABC中,点H在边AB上,CH⊥AB,且．

（1）求证：∠ACB＝90°.

（2）如果CH＝1,BH＝2,取BC的中点D,联结DH,求∠HDC的正弦值．

22．（10分）如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD长为26米,坡度为,高为DE．在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为70°,在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上．

（1）求斜坡的高DE.

（2）求大楼AB的高度．（参考数据：sin70°≈0.9,tan70°≈2.7,结果精确到个位）

23．（12分）如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝AC,E是边BC上的点,且∠AED＝∠CAD,DE交AC于点F．

（1）求证：△ABE∽△DAF.

（2）当AC?FC＝AE?EC时,求证：＝