2024-2025学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A．y＝x2﹣1 B．y＝

C．y＝ax2+bx+c D．y＝k2x+3

2．（4分）下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（）

A． B． C．y＝﹣x+1 D．

3．（4分）下列抛物线中，对称轴为直线的是（）

A． B．

C． D．

4．（4分）已知点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）

A．x3＜x2＜x1 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3

5．（4分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上（k＞0，x＞0）的图象上，M、N两点在x轴上．若点Q的横坐标为（）

A．6 B． C．12 D．

7．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）

A． B．

C． D．

8．（4分）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率），其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）

A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）班

9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t），当x＝﹣1时，函数取得最大值，函数取得最小值，则t的取值范围是（）

A．﹣1＜t≤1 B．﹣1＜t≤3 C．t≥1 D．1≤t≤3

10．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，则当ax2+kx＜b时，自变量x的取值范围是（）

A．﹣3＜x＜2 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2或x＞3 D．x＜﹣3或x＞2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）抛物线y＝2x2﹣3x+m的顶点在x轴上，则m的值是．

12．（5分）掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系，实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）

水平距离x/m

0

2

4

6

竖直高度y/m

2

3.2

3.6

3.2

在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为．

13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+n与x轴交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+2x+n与x轴交于C、D两点，其中n＞0．若AD＝3BC，则n的值为．

14．（5分）如图，抛物线m：y＝ax2+b是由抛物线y＝﹣2x2向上平移b个单位得到的（b＞0），与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）则a＝；

（2）若将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则b＝．

三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题，每题12分，共计24分；23题14分）

15．（8分）已知y+1与x﹣2成反比例函数关系，且当x＝5时，y＝7．求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）当x＝6时，y的值．

16．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m．

（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线x＝．

（2）若m＞0，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是4，y的最小值；

17．（8分）如图，点P是反比例函数图象上的一个动点，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为（m，n）．

（1）n是m的函数，并加以说明．（填“一次”或“反比例”）

（2）当n＞3时，求m的取值范围．

18．（8分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）如图1，M为抛物线与y轴的交点，直线l为抛物线的对称轴

（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，请画出抛物线的对称轴．

19．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）；