2023-2024学年上海市杨浦区七年级上学期期末考试数学试卷含详解.docx

2023学年第一学期期末质量调研卷七年级数学学科

一,填空题（本大题共14小题,每小题2分,共28分）

1．用代数式表示：“a的平方的倒数减去b的差”是．

2．如果单项式与是同类项,那么．

3．用科学记数法表示：．

4．分解因式：．

5．若分式的值为,则．

6．如果,那么．

7．计算：．

8．计算：．

9．一小包盐,加入克热水化开后,变成一杯浓度为的盐水,这包盐有克．

10．若方程有增根,则.

11．若,则分式．

12．如果存在一条直线把一个图形分割成两部分,使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形,②平行四边形,③圆这三个图形中,是平移重合图形．（填序号）

13．如图,是由五个形状,大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有种．

14．如图,已知长方形纸片,,,．先将长方形纸片折叠,使点D落在边上,记作点,折痕为,再将沿向右翻折,使点A落在射线上,记作点．若翻折后的图形中,线段,则x的值为．

二,选择题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）

15．下列叙述中,正确的是（????）

A．0是单项式 B．单项式的次数是5, C．单项式的系数为?2． D．多项式是六次二项式．

16．下列分式中,不是最简分式的是（????）

A． B． C． D．

17．下列说法中,正确的是（????）

A．旋转对称图形一定是中心对称图形, B．角是轴对称图形,它的对称轴就是它的角平分线.

C．轴对称图形可能有无数条对称轴, D．等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形．

18．如图,在的正方形网格中,绕某点旋转一定的角度,得到,则其旋转中心可能是（????）

A．点 B．点 C．点 D．点

三,简答题（本大题共6小题,每小题6分,共36分）

19．计算：.

20．计算：（结果不含负整数指数幂）：

21．因式分解：.

22．因式分解：.

23．解方程：

24．先化简再求值：,其中．

四,解答题（本大题共4小题,每小题6分,共24分）

25．如图：

(1)画出向右平移5格,再向下平移3格后的图形.

(2)如果点与点A关于某点成中心对称,请标出这个对称中心O,并画出关于点O成中心对称的图形.

(3)画出关于直线成轴对称的图形．

26．某市为治理污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后,为了尽量减少施工对城市所造成的影响,后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设管道的长度．

27．将完全平方公式：,进行适当的变形,可以解决很多数学问题．

例如：若,,求的值．

解：因为,.

所以,.

所以,.

得．

根据上面的解题思路与方法,解决下列问题：

(1)若,,则的值为________.

(2)①若,则________.

②若,则________.

(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求图中阴影部分的面积．

28．如图,点为直线上一点,过点作射线,使,将一把含角的直角三角尺的直角顶点放在点处,一直角边与直线重合,另一直角边,斜边都在直线的下方．

(1)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转,如图所示,此时________.

(2)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转一个角度（）.

①当旋转的角度α为何值时,射线所在的直线是的对称轴.

②是否存在相应的旋转角度α使得与互补？若存在,请直接写出α的值：若不存在,请说明理由．

1．

【分析】本题考查利用代数式表示式．正确的翻译句子,列出代数式即可．

【详解】解：由题意,得：所列代数式为．

故答案为：．

2．

【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值,所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项,据此求出即可得到答案．

【详解】解：∵单项式与是同类项.

∴.

∴.

∴.

故答案为：．

3．

【分析】本题主要考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数,由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：.

故答案为：．

4．

【分析】本题主要考查了分解因式,利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】解：

.

故答案为,．

5．

【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件,正确把握