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2024-2025学年河南省郑州外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）

A．

B．x2﹣xy＝0

C．ax2+bx＝0（a、b为常数）

D．x2+2x＝1

2．（3分）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示（）

A． B．

C． D．

3．（3分）已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c（）

A． B．

C． D．

4．（3分）将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（）

A． B． C． D．

5．（3分）若把方程x2﹣4x﹣1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是（）

A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5

6．（3分）如图，已知矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝6，AD＝12，则DF的长为（）

A．5 B． C． D．8

7．（3分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等2.求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（）

A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520

C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520

8．（3分）如图，在△ABC中，D是AC上一点（）

A． B．∠ABD＝∠ACB C．AB2＝AD?AC D．∠ADB＝∠ABC

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，点A，B，E在x轴上，则D点坐标为（）

A．（，2） B．（，1） C．（1，2） D．（，2）

10．（3分）如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，点P为OC的中点，连接OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，设BM＝x，PN＝y（2）所示，图中m的值为（）

A． B．1 C． D．2

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根，则m＝．

12．（3分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD、EF＝GH；然后摆放成如图②四边形（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），这时窗框是形，根据的数学原理是：．

13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，BD相交于点O，DH⊥AB于H，则∠DHO＝度．

14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，则＝．

15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，，AB＝2，点Q是BC边上的一个动点，将△PBQ沿PQ所在直线翻折，连接DE，CE，BQ的长是．

三、解答题（共8小题，共75分）

16．解方程：

（1）x2﹣6x+3＝0；

（2）3x2﹣2x﹣1＝0．

17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

200

300

500

800

1000

摸到黑球的次数m

65

118

189

310

482

602

摸到黑球的频

a

0.59

0.63

0.62

0.603

0.602

（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；

（2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球

18．一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折叠出四边形AECF．

（1）求证：AF∥CE；

（2）当∠BAC＝度时，四边形AECF是菱形？说明理由．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根x1，x2满足|x1﹣x2|＝3，求a的值．

20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元/个的价格购进一批“弗里热”纪念品，每周可以卖出500个．经过市场调查发现