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物理超美的定律

物理超美的定律：

麦克斯韦方程组力压质能方程、欧拉公式、牛顿第二定律、勾股

定理、薛定谔方程等”方程界“的巨擘，高居榜首。

很多人都知道麦克斯韦方程组，知道它极尽优美，并且描述了经

典电磁学的一切。但是，真正能看懂这个方程组的人却不多，因为它

不像质能方程、勾股定理这样简单直观，等式两边的含义一眼便知。

毕竟，它是用积分和微分的形式写的，而大部分人要到大学才正式学

习微积分。

麦克斯韦方程组虽然在形式上略微复杂，但是它的物理内涵确是

非常简单的。

麦克斯韦方程组的四个方程：描述静电的高斯电场定律、描述静

磁的高斯磁场定律、描述磁生电的法拉第定律和描述电生磁的安培-

麦克斯韦定律

高斯电场定律说穿过闭合曲面的电通量正比于这个曲面包含的

电荷量。

高斯磁场定律说穿过闭合曲面的磁通量恒等于0。

法拉第定律说穿过曲面的磁通量的变化率等于感生电场的环流。

安培-麦克斯韦定律说穿过曲面的电通量的变化率和曲面包含的

电流等于感生磁场的环流。

可以看出，从始至终都占据着核心地位的概念就是通量。

如果一个曲面是闭合的，那么通过它的通量就是曲面里面某种东

西的量度。因为自然界存在独立的电荷，所以高斯电场定律的右边就

是电荷量的大小，因为我们还没有发现磁单极子，所以高斯磁场定律

右边就是0。

如果一个曲面不是闭合的，那么它就无法包住什么，就不能成为

某种荷的量度。但是，一个曲面如果不是闭合的，它就有边界，于是

我们就可以看到这个非闭合曲面的通量变化会在它的边界感生出某

种旋涡状的场，这种场可以用环流来描述。因而，我们就看到了：如

果这个非闭合曲面的磁通量改变了，就会在这个曲面的边界感生出电

场，这就是法拉第定律；如果这个非闭合曲面的电通量改变了，就会

在这个曲面的边界感生出磁场，这就是安培-麦克斯韦定律的内容。

所以，当我们用闭合曲面和非闭合曲面的通量把这四个方程串起

来的时候，你会发现麦克斯韦方程组还是很有头绪的，并不是那么杂

乱无章。闭上眼睛，想象空间中到处飞来飞去的电场线、磁场线，它

们有的从一个闭合曲面里飞出来，有的穿过一个闭合曲面，有的穿过

一个普通的曲面然后在曲面的边界又产生了新的电场线或者磁场线。

它们就像漫天飞舞的音符，而麦克斯韦方程组就是它们的指挥官。

这篇文章讲的只是麦克斯韦方程组的积分篇，方程都是用积分是

形式写的。因为积分篇主要是从通量，从宏观的角度来描述电磁学，

所以相对比较容易理解。

积分形式的麦克斯韦方程组需要选定一个曲面，但是它并没有限

定这个曲面的大小，我可以把这个曲面选得很大，也可以选得很小。

当你把这个曲面选得很小很小的时候，麦克斯韦方程组的积分形式就

自然变成了微分形式。所以，微分形式的基本思想还是很简单的，它

真正麻烦的地方是在于如何寻找一种方便的计算方式。