广东省广州市越秀区执信中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷.docx

2024-2025学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（）

A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57

3．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝（）度．

A．50° B．40° C．10° D．20°

4．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

5．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：

x

…

1

3

6

8

…

y

…

8

18

18

8

…

下列结论中，正确的是（）

A．抛物线开口向上

B．对称轴是直线x＝4

C．当x＞4时，y随x的增大而减小

D．当x＜4.5时，y随x的增大而增大

6．（3分）如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的．若AB⊥DE，则∠A的度数为（）

A．50° B．45° C．40° D．无法确定

7．（3分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（）

A．（3，2） B．（3，3） C．（6，2） D．（4，2）

8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）

A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2

9．（3分）在⊙O中，点C为弦AB的中点，过点C的直径交⊙O于点D，E，如果AB＝8cm，OD＝5cm，则CD长为（）

A．2cm B．3cm C．2cm或8cm D．3cm或8cm

10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上位于x轴上方的一点，连接AP、BP，分别以AP、BP为边向△ABP外部作正方形APED、BPFG，连接BD、AG．点P从点A运动到点B的过程中，△ABD与△ABG的面积之和（）

A．先增大后减小，最大面积为8

B．先减小后增大，最小面积为6

C．始终不变，面积为6

D．始终不变，面积为8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）点M（1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．

12．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+2）2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为．

13．（3分）如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，养鸡场的面积最大为m2．

14．（3分）若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为．

15．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，OA＝2，，OC＝4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则S△ABC﹣S△AOC的值为．

16．（3分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时，；④若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3．其中正确的是．

三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）

17．（4分）解方程：x2﹣6x+2＝0．

18．（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出B1坐标；

（2）若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△AB2C2，在网格中画出旋转后的图形．

19．（6分）关于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．

20．（6分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．

（1）求证：AC＝B