函数的概念及表示.pdfVIP

3.1函数的概念及表示

考点清单

考点1函数的有关概念

1.函数的定义:一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任

意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个

函数.记作yf(x),x∈A.

2.函数的三要素:定义域、值域和对应关系.

3.函数的表示方法:解析式法、列表法和图象法.

考点2分段函数

若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,则这种函

数称为分段函数.

(1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.

(2)分段函数的定义域是各段函数的定义域的并集.

(3)分段函数的值域是各段函数值域的并集.

题型方法

一、函数定义域的求法

1.求给定解析式的函数定义域

以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式(组)求解;对于实际问题,定义域应使实

际问题有意义.

2.求某些抽象函数的定义域

(1)若函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出;

(2)若函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.

f(2x)

例1若yf(x)的定义域为(0,2],则函数g(x) 的定义域是 (

)

x1

A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)∪(1,4]

D.(0,1)

02x2,f(2x)



解析

由题意,得 解得0x1,∴函数g(x) 的定义域是(0,1).故选D.

x10,x1

答案

D

针对训练

1.已知函数f(x+1)的定义域为[1,7],则函数h(x)f(2x)+ 9x2的定义域为 (

)

A.[4,16]

B.(-∞,1]∪[3,+∞)

C.[1,3]

D.[3,4]

答案

C

x

21

2.(2022湖北武汉武昌模拟,13)函数f(x) 的定义域为

.

|x|1

答案

[0,1)∪(1,+∞)

二、求函数解析式的常用方法

1.待定系数法:已知函数的类型,利用所给条件列出方程(组),用待定系数法确定系数.

2.配凑法或换元法:已知复合函数f(g(x))F(x)的解析式,把F(x)配凑成关于g(x)的表达式,再用x代替

g(x),称为配凑法;直接令g(x)t,解方程把x表示成关于t的函数,再代回,称为换元法,此时要注意新元

t的取值范围.

3.转化法:已知某区间上的解析式,求其他区间上的解析式,将待定(求)变量转化到已知区间上,利用

函数满足的等量关系间接获得解析式.

1



4.解方程组法(或赋值法):已知关于f(x)与f 或f(-x)的表达式,可通过对自变量赋值构造出不同的



x



等式,通过解方程组求出f(x).

例2

(1)定