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对初中数学核心素养模型观念测评的探索

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）指出：“模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识．知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义．模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性．”本文依据课标的要求讨论模型观念的评价，这是一项有挑战性的工作，对于如何评价、怎样评价，我们经历了一个观念的转变．模型观念不同于核心素养的其他表现，更具完整性、过程性，所以最初确定的方案是评价学生在完成一个数学建模活动中的表现，但这样的评价与核心素养其他表现的评价的差异是不能应用在初中学业水平考试（简称“中考”）中．于是转而探索如何对“模型观念”行为表现进行纸笔测试，以期为基于课标进行“模型观念”核心素养考查与中考的改革提供依据和参考案例．

一、“模型观念”测评试题命制思路及原则

命制侧重“模型观念”行为表现的专项测试题，其定位是素养立意，以考查模型观念为重点，不强调知识、能力的全面覆盖．

1.命制思路

试题的命制既要兼顾学生现有的模型观念水平，又要引导模型观念的发展方向．因此命制试题要关注从现状到真正数学建模题的过渡．试题的来源多种多样，为了便于比较学生解答不同水平模型观念试题的表现，多数试题应基于真实情境改编，其情境既要真实，又要符合学生的实际情况．

评分细则的制定及阅卷的实操都要体现数学建模的真实性．数学建模试题不同解法的表现是模具选择的差异，而非技巧的变化．所谓模具是可以用来构建模型的数学语言，包括所有数学的形式，诸如函数、方程等．具体而言关注了两个方面：一方面，是模型观念水平测试主要测评学生在建模各环节的表现，即模型假设、模型构建、模型检验和模型应用环节的表现，据此给出评分标准．即使学生不会解题，但只要有模型意识，就要适当给分，这个标准的落实要求在阅卷过程中对学生的解答进行综合评判，不能机械的依据已有评分标准中的采分点评卷．另一方面，是评价学生对模具的选择，即对同一个现实问题，不同的学生可以有不同的建模方法，为此在阅卷时，不能只看结果正确就给满分，要看学生模具选择、模型确定过程的优劣．

2．命题原则

经过命制模型观念试题及试测的实践，提炼了如下命制试题的原则．

（1）适切性原则

模型观念的评价要稳步扎实地推进．这一条原则是试测实践后总结的经验教训，是适合于过渡阶段的原则．在试测时，我们命制了一道关于汽车加油卡的基于现实生活情境的试题，但因为比较真实，试题情境中涉及的元素较多、关系复杂，导致求解难度大，现实情境数学化的环节即数学建模的第一环节，学生就没有办法通过，因此无法实现对学生模型观念的考查，这道试题失效．基于这样的实践经验确定该原则，即命制模型观念试题时要在现有的应用题和理想的数学建模问题之间找到了一个平衡点．如下题2就是将真实情境反复优化之后命制的．

（2）真实性原则

命制这类试题要基于真实事物或事件背景，提取其主要数学特征，加上合理的假设转化成为相应的数学模型，要求学生在理解模型的基础上运用所学知识、能力解决相关问题．通过考查，引导学生关注身边的现实问题，进而能够观察和发现其中蕴含的数学特征、进行合理的数学抽象，培养学生用数学语言表达和描述、构建数学模型解决问题的观念．如下呈现的试题都符合这样的原则．

（3）可推广原则

本研究的目的是探索适合于中考纸笔测试方式下对模型观念进行的测评，因此命制试题时，既注重模型观念，也关注未来在中考试卷中的呈现方式，包括试题长度、阅读量，以及数学建模真实程度，都要做出恰当的取舍．评分标准的制定也很重要，要注意与传统试题评分标准制定的差异，在下文试题的评分标准中将给出具体示范．

二、“模型观念”测评典型试题分析与实践思考

基于以上命题思路及原则命制试题、反复推敲，并进行测试、阅卷，确实得到了意外的收获．下面挑选一些典型试题进行分析．

1.“模型观念”测评试题举例【题1】某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，你能从中获取的信息有_____．

【评分标准】满分6分．6分对应的答案：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg＋150g，最少是10kg－150g．或者：每袋大米的净含量最多是10kg＋150g(或10．15kg，或10150g)，最少是10kg－150g(或9．85kg或9850g)．或者：每袋大米的净含量在10kg－150g(或9．85kg)到10kg＋150g(或10．15kg)之间．或者：10kg－150g≤每袋大米的净含量≤10kg＋150g．3分对应的答案：若买到一袋大米的净含量