2025年高中数学人教A版必修1同步复习资料 专题1.3 集合间的基本关系-重难点题型精讲（教师版）.pdfVIP

专题1.3集合间的基本关系-重难点题型精讲

1．子集的概念

2．真子集的概念

3．集合相等的概念

如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A

的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B.

4．空集的概念

【题型1子集、真子集的概念】

【方法点拨】

①集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B，这是判断A⊆

B的常用方法．

②不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A

中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．

③在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.

【例1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，则A的子集共有（）

A．3个B．4个C．8个D．16个

【解题思路】化简集合A，再求子集个数即可．

【解答过程】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}＝{0，1，2}，

3

∴A的子集共有2＝8，

故选：C．

2

【变式1-1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|x＜3，x∈N}，则A的真子集共有（）

A．1个B．2个C．3个D．7个

【解题思路】可得出集合A＝{0，1}，然后可得出集合A的真子集个数．

2

【解答过程】解：∵A＝{x|x＜3，x∈N}＝{0，1}，

2

∴A有2﹣1个真子集，即3个真子集．

故选：C．

【变式1-2】（2022春•兖州区期中）设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则在集合A的子集

中，有2个元素的子集个数为（）

A．B．C．62D．26

66

【解题思路】有2个元素，相当于从6个数中随机抽取2个．

【解答过程】解：从6个数中随机选取2个，即为，

6

故选：B．

8

【变式1-3】（2021秋•尚志市校级月考）已知集合={∈6−∈，则集合A的所有

非空子集．的个数为（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

n

【解题思路】解出集合A，再由含有n个元素的集合，其真子集个数为2﹣1个可得答案．

8

【解答过程】解：已知集合A＝{x∈N|∈N}＝{2，4，5}，则集合A真子集的个数为23

6−

﹣1＝7个，

故选：C．

【题型2集合的相等与空集】

【方法点拨】

①利用集合相等的定义和集合中的元素的性质去解题．

②利用空集的定义去解题.

【例2】（2021秋•新余期末）下列集合与集合A＝{2022，1}相等的是（）

A．（1，2022）B．{（x，y）|x＝2022，y＝1}

2

C．{x|x﹣2023x+2022＝0}D．{（2022，1）}

【解题