2025年高中数学人教A版必修1同步复习资料 专题5.3 三角函数的概念-重难点题型精讲（学生版）.pdfVIP

专题5.3三角函数的概念-重难点题型精讲

1．任意角的三角函数

(1)利用单位圆定义任意角的三角函数

设是一个任意角，∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).

①把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y；

②把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x；

③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即(x≠0).

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：

(2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数

如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离

为r.则，，.

2．三角函数的定义域和函数值的符号

(1)三角函数的定义域

(2)三角函数值在各象限的符号

由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知

①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号；

②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号；

③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负.

因此，正弦函数()、余弦函数()、正切函数()的值在各个象限内的符号如图所示.

3．诱导公式一

由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.

由此得到一组公式(公式一)：

4．同角三角函数的基本关系

(1)同角三角函数的基本关系

(2)基本关系式的变形公式

【题型1任意角的三角函数的定义及应用】

【方法点拨】

解决此类问题的关键是正确理解任意角的三角函数的定义.

cos=

【例1】（2022·广东·高一开学考试）已知角的终边经过点1,2，则（）

63

A．B．C．2D．3

33

4

8sin=

【变式1-1】（2022·陕西·高三阶段练习（文））设是第二象限角，为其终边上的一点，且，

5

则=（）

A．−3B．−4C．−6D．−10

【变式1-2】（2022·河南·高三阶段练习（文））已知角终边经过点−43≠0，则2sin+cos

的值为（）

32222

A．−B．C．1或−D．或−

55555

−1,

【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若

是角边上一点，且sin=−310，则=（）

10

A．3B．−3