《抽签方法合理吗》参考教案.docVIP

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8.4抽签方法合理吗

教学目标：

（1）经历抽签的探索过程，感受抽签方法；

（2）通过探索，总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样；

（3）探索和经验总结，抽签的方法是合理的.

教学过程：

一、创设情境：

问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？

问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会.事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画.把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？

二、学生讨论：

同学甲同学乙

三、提出质疑：

（1）抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了.可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？

（2）先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？

四、师生共探索：

下面我们就来算一算各人中签的概率：

假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三.三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和.

我们用表格列出所有可能出现的结果：

第一次

（甲抽）

第二次

（乙抽）

第三次

（丙抽）

所有可能出现的结果

开始

A

B1

B2

AB1B2

B2

B1

AB2B1

B1

A

B2

B1AB2

B2

A

B1B2A

B2

A

B1

B2AB1

B1

A

B2B1A

从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的.

A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3

A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3

A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3

五、归纳小结：

1、抽签是公平游戏

抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签.

注：用计算器产生随机数或摸球游戏都是抽签方式的数学模型，这些选取个体的方式都是公平的.

2、用画树状图或列表法是分析公平游戏的有效方式.

六、例题讲授

例1、用抽签方法从三名同学中选两名去看电影.这种方法公平吗？请说明理由.

小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜.这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）

例3、小兰和小谭分别用掷A﹑B两枚骰子的方法来确定P（x,y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y,那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率是多少？

例4、分别转动如图所示的两个转盘各转一次.

（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率.

（2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏.

七、小结

抽签的方法是合理的

八、课堂作业

P138习题1、2