人教A版高中数学必修一第一章1集合的含义与表示 .pdfVIP

第1讲集合的含义与表示

一、教学目标

1．理解并记住一些符号含义

2．明确集合中元素的确定性和互异性，要特别注意“互异性”在集合中的应用

二、知识点梳理

知识点一：集合与元素的含义

1：集合的含义:一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称

集)。通常用大写的拉丁字母A、B、C、、、表示集合，用小写拉丁字母a、b、c、、、表示元素。

2：集合的分类：根据集合中元素的个数可将集合分为有限集和无限集

3：集合相等：只要构成两个集合元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。集合A于集

合B相等记作A=B

例1、考查下列每组对象能否构成一个集合：

（1）著名的数学家;（2）衡水中学2014级的所有高个子同学;

2

（3）不超过20的非负数;（4）方程x一9=0在实数范围内的解;

（5）直角坐标平面内第一象限的一些点;（6）3的近似值的全体。

变式训练

由下列对象组成的集体属于集合的是____________(填序号)

①不超过π的正整数;②高一数学课本中所有的难题;

③中国的大城市;④、F方后等于自身的数;

⑤某校高一（2）班中考试成绩在500分以上的学生.

例2、下列集合中___________是有限集，___________________是无限集

（1）.{4.8,7.3,3.1,-9}；（2）.{xR∣0x3}；



（3）由小于8的正奇数组成的集合

（4）大于5小于20的实数组成的集合

知识点二：集合元素的三个性质

（1）确定性:设A是一个给定的集合，x是某一具体对象。则x或者是A的元素，或者不是

A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立。

（2）互异性:“集合的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定集合，它的任何两个元素

2

都是不同的”。如方程x-2x+1=0。的解构成的集合为{1}而不能记为{1,1}.

（3）无序性:集合与它的元素排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，c，a}是同一集合。

知识点三：元素与集合的关系及常用数集记法

1、元素与集合的关系

如果a是集合A的元素，就说a_______集合A，记作_______;

如果a不是集合A的元素，就说a_______集合A，记作_______;

2、常用数集及表示符号

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号

3、注意:自然数集与非负整数集是相同的，即自然数集包括数0。

例3、用，填空：





1_____N,-3_____N,0_____N,2_____N,

1_____Z,-3_____Q,0______Z2_______R

变式训练

用，填空





（1）设集合B是小于11所有的实数的集合，则23_________B，12________B

（2）设集合C是满足方程2（其中n为正整数）的实数x的集合则3_______C，

xn1

5_______C

（3）设集合D是满足方程yx2的有序实数对（x,y）的集合则-1_____D，（-1,1）______D

例4、（1）已知a∈N，b∈N，（a+b）∈N吗？

（2）已知a∈Z，b∈Z，（a+b）∈Z吗？

变式训练

已知a∈Q，b∈R，试判断元素a+b与集合Q、R之间的关系。

6

例5、已知A={2a2+5a，12，