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第四章泊松过程
应用随机过程
中国人民大学出版社
应用随机过程第四章泊松过程中国人民大学出版社1/75
本章内容
1指数分布泊松过程的定义
指数分布的基本概念泊松过程的性质
指数分布的矩泊松过程的条件分布
指数分布的性质泊松过程的变换
2泊松分布4泊松过程的拓展
泊松分布的概念非齐次泊松过程
泊松分布的性质复合泊松过程
3泊松过程条件泊松过程
应用随机过程第四章泊松过程中国人民大学出版社2/75
引言
泊松过程（Poissonprocess）是一类重要的时间连续、状态离散的随
机过程。作为以法国数学家泊松（SimeonDenisPoisson）命名的随机过
程，这是一类非常特殊的计数过程（countingprocess），由于其良好的性
质，在很多学科领域均有应用，比如：信号处理、金融工程、风险管理、
运筹学等。
应用随机过程第四章泊松过程中国人民大学出版社3/75
指数分布指数分布的基本概念
指数分布的基本概念
若随机变量满足
T
P(T≤t)=1−e−λt,∀t≥0
则称其服从速率为λ的指数分布（exponentialdistribution），记作
T∼E(λ)。
记F(t)=P(T≤t)为分布函数，则相应的密度函数如下：
−λt
f(t)=λe,t≥0
T
0,t0
应用随机过程第四章泊松过程中国人民大学出版社4/75
指数分布指数分布的矩
指数分布的矩
1一阶矩（期望）：
E(T)=∞t·f(t)dt=∞t·λe−λtdt=1
T
00λ
2二阶矩：
2∞2∞2−λt2
E(T)=t·f(t)dt=t·λedt=
T
0
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