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第五章连续时间马氏链
应用随机过程
中国人民大学出版社
应用随机过程第五章连续时间马氏链中国人民大学出版社1/77
本章内容
1定义和例子平稳分布
连续时间马氏链的概念细致平衡条件
连续时间马氏链的性质4嵌入链
转移速率嵌入链的概念及特征
连续时间马氏链的例子利用嵌入链计算平稳分
2转移概率布
柯尔莫哥洛夫向后方程5离出时间和离出分布
转移概率的求解离出时间的计算
3极限行为离出分布的计算
应用随机过程第五章连续时间马氏链中国人民大学出版社2/77
定义和例子连续时间马氏链的概念
连续时间马氏链的概念
对于任意状态,,i
iji,...,以及任意时间
0n
0≤ss···ss，有：
01n
P(X=j|X=i,X=i,...,X=i)=P(X=j|X=i)
t+sssnns00t+ss
=P(X=j|X=i)
t0
满足上式的就是连续时间马氏链。
从时刻s的状态i到时刻(t+s)的状态j的概率，只依赖于时间间
隔t，而与起始时间s无关。
注意：
在离散时间马氏链中，时间和状态均是离散的。而在连续时间马氏链中，
时间是连续的，状态是离散的。
应用随机过程第五章连续时间马氏链中国人民大学出版社3/77
定义和例子连续时间马氏链的概念
连续时间马氏链的概念(cont.)
为了便于区分，离散时间马氏链经过步，从状态转移到状态
nij
n
的概率记作p(i,j)（注意：n是以上标形式体现），即：
n
p(i,j)=P(X=j|X=i)=P(X=j|X=i),n,t∈Z
t+ntn0
而在连续时间马氏链中，在h0时间段，从状态i转移到状态j的概率
记作p(i,j)（注意：h是以下标形式体现），即：
h
p(i,j)=P(X=j|X=i)=
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