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第二章离散时间马氏链1
应用随机过程
中国人民大学出版社
应用随机过程第二章离散时间马氏链1中国人民大学出版社1/65
本章内容
C-K方程
1定义和例子
3状态的分类
马氏链的定义
停时和强马氏性
马氏链的例子
可达和互通
2多步转移概率状态的常返性判定
多步转移概率的求解状态空间的分解
多步转移概率举例状态的周期
应用随机过程第二章离散时间马氏链1中国人民大学出版社2/65
简介
根据状态和时间的特点，随机过程既有离散状态和连续状态，也有
离散时间和连续时间。将它们加以组合，便可以得到不同类别的随机过
程。
最简单的一类随机过程便是状态和时间均离散的离散时间马氏链
（discrete-timeMarkovchain）。该随机过程因俄国数学家安德烈∙马尔可夫
而得名。
应用随机过程第二章离散时间马氏链1中国人民大学出版社3/65
定义和例子马氏链的定义
基本概念
考虑一个离散时间的随机过程n,,,...，S
X(=012)X在有限集合
nn
内取值，称X的所有可能取值为系统的状态（state），相应的集合S称
n
作状态空间（statespace）。
定义转移概率（transitionprobability），其表达式如下：
()
p(i,j)=PX=j|X=i,X=i,X=i,...,X=i
n+1n+1nn−1n−1n−2n−200
可见，转移概率p(i,j)是一个条件概率，度量的是过程X在过去
n+1n
0∼n期状态的条件下，第(n+1)期状态为j的概率。
应用随机过程第二章离散时间马氏链1中国人民大学出版社4/65
定义和例子马氏链的定义
马氏性和马氏链
如果ijPXjXi，称这个过程
p(,)=(=|=)X具有
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