2024—2025学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.设，是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A、B、D三点共线，则实数k的值为（）

A．-8

B．-4

C．-2

D．8

(★★★)2.在正方体中，有下列命题：①；②；③与的夹角为.其中正确命题的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

(★★)3.在下列条件中，使与一定共面的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知向量，是平面的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)5.直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）

A．

B．

C．或

D．与的位置关系不能判断

(★★)6.设，向量，，且，，则（）

A．

B．

C．3

D．4

(★★★)7.已知空间中三点，平面的一个法向量为，则以为邻边的平行四边形的面积为（）

A．

B．

C．3

D．

(★★★)8.如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．三棱锥的体积为

D．直线BC与平面所成的角为

二、多选题

(★★)9.已知向量，，则下列结论中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．不存在实数，使得

D．若，则

(★★★)10.空间中三点是坐标原点，则（）

A．

B．

C．点关于平面对称的点为

D．与夹角的余弦值是

(★★★)11.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则（）

A．

B．

C．平面

D．直线与AC所成角的正弦值为

三、填空题

(★)12.已知向量，，且，则______．

(★★★)13.已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是______.

(★★★)14.在正方体中,是侧面的中心分别是的中点，点分别在线段上运动，则的最小值为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知向量．

(1)求；

(2)当时，若向量与垂直，求实数和的值；

(3)若向量与向量共面向量，求的值．

(★★★)16.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形底面分别是的中点.

(1)求直线与平面的距离；

(2)若点为的中点，求平面与平面的距离.

(★★★)17.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

(★★★)18.将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点．

(1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值；

(2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由．

(★★★)19.如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.