等比数列的前n项和-练习.pptx

等比数列的前n项和

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2.设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3＝8，S6＝24，则a10＋a11＋a12＝() A.32 B.64 C.72 D.216B解析由于S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比数列，S3＝8，S6－S3＝16，故其公比为2，所以S9－S6＝32，a10＋a11＋a12＝S12－S9＝64.

3.已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝2Sn，n∈N*，S2＝4，则a2021等于()A.22020 B.42020 C.22021 D.22021A故{Sn}是以2为首项，2为公比的等比数列，故通项公式为Sn＝2×2n－1＝2n，所以a2021＝S2021－S2020＝22021－22020＝22020×(2－1)＝22020.

4.(多选)设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝2Sn＋n－1，则下列结论正确的是() A.数列{Sn＋n}为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an＝2n－1－1 C.数列{an＋1}为等比数列 D.数列{Sn－Sn－1＋1}为等比数列AD

所以Sn＋n＝2n，则Sn＝2n－n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－1，但a1≠21－1－1，故B错误；由a1＝1，a2＝1，a3＝3可得a1＋1＝2，

5.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A.3×44 B.3×44＋1C.43 D.43＋1A

6.已知等比数列{an}的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是________.28解析易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等比数列，又Sm＝4，S2m－Sm＝8，∴S3m－S2m＝16，∴S3m＝12＋16＝28.

7.已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.2

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10.已知数列{an}的首项为1，Sn为其前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q0，n∈N*.若2a2，a3，a2＋2成等差数列，求数列{an}的通项公式.解由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得到an＋2＝qan＋1，n≥1.又由S2＝qS1＋1，a1＝1得到a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1都成立.所以数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，从而an＝qn－1.由2a2，a3，a2＋2成等差数列，可得2a3＝3a2＋2，得2q2＝3q＋2，则(2q＋1)(q－2)＝0，又q0，故q＝2.所以an＝2n－1(n∈N*).