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【突破压轴冲刺名校】
压轴专题03函数与导数综合问题小题综合
2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破
（新高考全国卷通用）
一、单选题
1．（2022·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知，为函数的零点，，下列结论中错误的是（????）
A． B．若，则
C． D．a的取值范围是
2．（2022秋·福建福州·高三福建省福州格致中学校考期中）已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（????）
A． B． C． D．
3．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若已知函数，，，若函数存在零点（参考数据），则的取值范围充分不必要条件为（????）
A． B．
C． D．
4．（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）的最大值为，则的最小值为（????）
A．1 B． C．2 D．3
5．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．（2023·山东菏泽·统考一模）定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（????）
A． B． C． D．
7．（2022秋·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）设，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．（2021秋·山东青岛·高三山东省青岛第十九中学校考期中）设定义在上的连续不断的偶函数满足，是的导函数，当时，的值域为；当且时，．则方程的根的个数为（????）
A． B． C． D．
9．（2022秋·湖北·高三荆州中学校联考阶段练习）已知函数，若存在两个极值点，，当取得最小值时，实数的值为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2022秋·湖北·高三襄阳五中校联考阶段练习）已知函数的定义域为，若对于任意的，都存在，使得，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
11．（2022秋·湖北十堰·高三十堰东风高级中学校考开学考试）若不等式对恒成立，其中，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
12．（2023·湖南·模拟预测）已知函数（e是自然对数的底数），若存在，使得，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
13．（2022·湖南岳阳·岳阳一中校考一模）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
14．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点在直线l上方，则实数a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
15．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
16．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）已知，为函数的零点，，若，则（????）
A． B．
C． D．与大小关系不确定
17．（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知.若函数的零点个数与方程的不等实根个数相等，则的取值范围为（????）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
18．（2022秋·福建·高三福建师大附中校考阶段练习）已知，为函数的零点，，下列结论中正确的是（????）
A． B．a的取值范围是
C．若，则 D．
19．（2022秋·福建宁德·高三校考期末）若对，恒成立，则的取值可以为（????）
A． B． C． D．2
20．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）已知奇函数，，且，当时，，当时，，下列说法正确的是（????）
A．是周期为的函数
B．是最小正周期为的函数
C．关于中心对称
D．直线与若有3个交点，则
21．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）已知，函数，下列结论正确的是（????）
A．一定存在最小值
B．可能不存在最小值
C．若恒成立，则
D．若恒成立，则
22．（2023秋·山东枣庄·高三统考期末）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，且，，且为奇函数，则（????）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．
D．
23．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知函数，当时，关于x的不等式恒成立，则下列选项中实数m可以取到的值为（????）
A． B． C． D．
24．（2023秋·山东潍坊·高三统考期中）定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（????）
A．函数为偶函数
B．
C．不等式的解集为
D．若方程有两个根，则
25．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，则下列不等式正确的是（????）
A． B．
C． D．
26．（2022秋·湖北
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