2025届天津市耀华中学高三上学期统练(1）数学试卷.docVIP

2025届天津市耀华中学高三上学期统练(1）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知奇函数在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的和为（）

A．3

B．2

C．1

D．0

(★★★)6.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（）

A．241

B．231

C．213

D．192

(★★★)7.庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)9.设函数（，）的最小正周期为，其图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）

A．的图象过点

B．在上单调递减

C．的一个对称中心是

D．将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象

(★★★)10.已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（）

A．恒等于

B．恒小于

C．恒大于

D．无法判断

(★★★★)11.函数在区间上存在极值点，则整数k的值为

A．，0

B．，1

C．

D．，0

(★★★)12.已知函数满足，在区间[a，2b]上的最大值为，则b为

A．ln3

B．

C．

D．l

二、填空题

(★★)13.若复数，则__________．

(★★)14.若正数，满足，则的最小值为______.

(★★)15.定义在R的函数，如果函数图象上任意一点都在曲线上，则下列结论正确的是_________（填上所有正确结论的序号）

①；

②函数值域为R；

③函数可能既不是奇函数也不是偶函数；

④函数可能不是单调函数；

⑤函数y=的图象与直线y=有三个交点，

(★★)16.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为________．

(★★★)17.已知函数，若函数的零点个数为2，则a的范围为______.

(★★★)18.在等腰梯形ABCD中，已知，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则的最小值为______.

三、解答题

(★★★)19.在中，角的对边分别为，已知.

(1)求角；

(2)若，求的值；

(3)若为的中点，且，求的面积.

(★★★★)20.已知等比数列是递增数列，且，.

(1)求通项公式；

(2)在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、、…、，使、、、…、、成等差数列.若，且对恒成立，求实数的取值范围.