- 压轴专题02 函数值的大小比较小题综合（教师版）.docx

【突破压轴冲刺名校】

压轴专题02函数值的大小比较小题综合

2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破

（新高考全国卷通用）

一、单选题

1．（2023·山东临沂·统考一模）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】构造，由零点存在定理求得零点x的范围，即可结合指数函数、幂函数的性质比较的大小.

【详解】令，则在R上单调递增，

由，则时，即，而，

∵，

∴.

.

综上：.

故选：B.

2．（2023·山东淄博·统考一模）已知，，.其中为自然对数的底数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据已知条件构造函数，，，再利用导数法研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可求解.

【详解】由，令，

令，则，

当时，，所以在上单调递增，

又，

所以，又，

所以，在成立，

所以，即，

所以，即，

令，所以，

因为，所以，即，

所以在上单调递减，

所以，即

令，所以，

因为，所以，即，

所以在上单调递减，

所以，即，

所以，在成立，

令，则上式变为，所以，即，

综上，.

故选：B.

【点睛】解决此题的关键是构造函数，，，然后利用导函数研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可.

3．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知,,,则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】构造函数,判断其单调性可得到，再利用与1的大小比较可得到.

【详解】设函数，则，令函数，则，所以函数在上单调递减，所以，所以函数在上单调递减，所以，即，所以．

因为，易证当时，，所以，而，所以，所以，

故选：A．

4．（2023春·福建漳州·高三福建省漳州第一中学校考开学考试）设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，先构造函数，比较，再构造函数，通过求导，判断单调性，比较与的大小，最后构造函数，进而确定与的大小关系，从而得出结果.

【详解】令，则，所以在上单调递减，所以，也即，

令，则，

当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，故当时有，

所以，

令，则，

因为，

当时，，所以，

函数在上单调递减，所以，也即，

所以，故，

故选：B.

5．（2021秋·河北邯郸·高三大名县第一中学校考阶段练习）设，，，其中是自然对数的底数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】令，求导函数，分析导函数的符号，得出所令函数的单调性，再由，得出，利用对数的运算性质可得答案.

【详解】解：令，则，令，得，

所以当时，，所以在单调递减，

当时，，所以在单调递增，

又，所以，

又，，，

所以.

故选：A.

6．（2022·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由于，故构造函数，利用导数判断其单调性，可比较的大小，根据，构造函数，判断其单调性，可比较大小，由此可得答案.

【详解】由于，

故设函数，

则，，

由于，所以，

即，即，

故为单调递减函数，

故，即，

令，则，即；

又，

令，

则，

即为单调递增函数，

故，即，

令，则，即，

故，

故选：B

【点睛】关键点点睛：此类比较数的大小的题目类型，一般是要构造函数，利用函数的单调性进行大小比较，关键是要能对数的特征进行变化，根据数的特征选定自变量，从而构造函数.

7．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用导数证明不等式当时，，进而得，再讨论与的关系即可判断.

【详解】解：令，，则在上恒成立，

所以，函数在上单调递减，

所以，当时，，即，；

令，，则，

所以，函数在上单调递减，

所以，当时，，即，，

所以，当时，

所以，，

因为，

所以

所以，，即

，即

所以，

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于利用时，，结合二倍角公式，比较与的关系判断.

8．（2022秋·山东济宁·高三统考期末）设，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据、的形式分别构造、，注意给定定义域范围，利用导数研究单调性，进而判断定义域上函数值符号，即可判断大小关系.

【详解】由，令，且，

所以，即在上递减，

所以在上恒成立，

故在上恒成立，有，

由，令，且，

所以在上递增，则，即在上递增，

所以在上恒成立，

故在上恒成立，有.

综上，.

故选：A

9．（2023秋·山东泰安·高三统考期末）设，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据已知条件构造函数，，再利用导数法研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可求解.

【详解】令，

所以在上恒成立，

所以在上单调递增，

又，所以

所以，即，所以.

令，所以在上恒成立，

所以在上单调递增，

所