专题5.2矩形的判定专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题5.2矩形的判定专项提升训练（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2022•南京模拟）下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（）

①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD．

A．①③B．②④C．③④D．①②③

【分析】根据矩形的判定和菱形的判定判断即可．

【解答】解：

∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴①错误；

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，∴②正确；

∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴③错误；

∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，∴④正确；

即正确的有②④．

故选：B．

2．（2022秋•福田区期中）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝

CB时，判断四边形AECF是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

【分析】首先利用平行四边形的性质证明AE∥CF，AE＝CF，可证明四边形AECF是平行四边形，再根

据AC＝BC，E是AB的中点，可根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合证明∠AEC＝90°，

即可证明平行四边形AECF是矩形．

【解答】四边形AECF是矩形；

证明：连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE＝CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴AE∥CF，

∵AE＝CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC＝BC，E是AB的中点，

∴CE⊥AB，

∴∠AEC＝90°，

∴平行四边形AECF是矩形．

故选：B．

3．（2022春•兴隆县期末）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四

边形ABCD为矩形的是（）

A．AC＝BD

B．△AOB是等边三角形

C．AO＝CO＝BO＝DO

D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°

【分析】根据矩形的性质可知矩形的对角线平分且相等可得AO＝CO＝BO＝DO，故求解．

【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故不能；

B、△AOB是等边三角形不能判定四边形ABCD为矩形；

C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故能判定；

D、四边形的内角和是360°，故不能．

故选：C．

4．（2021秋•霍邱县校级月考）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定

四边形ABCD是矩形的是（）

A．AB∥DC，AB＝CDB．AB∥CD，AD∥BC

C．AC＝BD，AC⊥BDD．OA＝OB＝OC＝OD

【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．

【解答】解：A、AB∥DC，AB＝CD，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩

形．故错误；

B、AB∥CD，AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形