北师大版数学九上同步讲义第6章 反比例函数全章复习攻略与检测卷（原卷版）.docx

第6章反比例函数全章复习攻略与检测卷

【目录】

倍速学习五种方法

【1个概念】

1.反比例函数的概念

【2个方法】

1.画反比例函数图象的方法

2.求反比例函数表达式的方法

【2个应用】

1.反比例函数图象与性质的应用

2..反比例函数的实际应用

【3种思想】

1.数形结合思想

2.方程思想

3.分类讨论思想

【检测卷】

【倍速学习四种方法】

【1个概念】

1.反比例函数的概念

【例1】（2023春?邗江区期末）下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）

A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝

【变式】（2023秋·九年级课时练习）已知关于x的反比例函数，则m的值为．

【2个方法】

1.画反比例函数图象的方法

【例2】（2022春·全国·九年级专题练习）在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数与的图象.

2.求反比例函数表达式的方法

【例3】（2021秋·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为．

(1)试写出y与x之间的函数关系式；

(2)求当时，y的值．

【变式】（2023秋·九年级课时练习）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：

近视眼镜的度数y（度）

200

250

400

500

1000

镜片焦距x（米）

0.50

0.40

0.25

0.20

0.10

根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为．

【2个应用】

1.反比例函数图象与性质的应用

【例4】（2023春?东阳市期末）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．

?（1）求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

（2）求当y≤4，且y≠0时自变量x的取值范围．

【变式】（2022秋?朝阳期末）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式和n的值；

（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

2..反比例函数的实际应用

【例5】（2023春·湖南常德·九年级统考开学考试）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

售价(元/双)

150

200

250

300

销售量(双)

40

30

24

20

(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式；

(2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？

【变式】（2022春·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．

(1)直接写出y与x的函数关系式为______；

(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．

【3种思想】

1.数形结合思想

【例6】已知反比例函数的图像与的图像交于点A、B，A点的坐标是（，-2）

（1）求反比例函数解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由。

【变式】．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．

（1）求的值；

（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；

（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．

2.方程思想

【例7】（2023?六安模拟）如图，已知A的坐标是（4，4），AB⊥x轴于点B，反比例函数的图象分别交AO，AB于点C，D，连接OD，△OBD的面积为2．

（1）求k的值和点C的坐标．

（2）若点P（a，b）在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），求b的取值范围．

【变式】（2023?合肥二模）反比例函数与一次函数y＝﹣x+m的图象交于A、B两点，A坐标为（1，2）．

（1）求出B点坐标；

（2）若M（x1，y1）是反比例函数图象上的点，N（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+m图象上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围．

3.分类讨论思想

【例8】（2022秋?徐汇区期末）如图，在直角坐标平面内，正比例函数y＝x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存