5.2 解一元一次方程（第2课时 移项）（导学案）-2024-2025学年七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）.docx

5.2解一元一次方程（第2课时移项）导学案

学习目标

1.理解移项的意义，掌握移项的方法.

2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.

3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.

重点难点突破

★知识点1：用移项的方法解一元一次方程

移项是解一元一次方程步骤中重要的一步，注意两点：形式上是把方程中的某一项改变符号后从方程的某一边移到另一边，本质上是依据等式的性质1，应用时，要让学生理解这样做的依据，从而确信它的正确性，熟练掌握移项的方法和目的．

★知识点2：利用方程这个工具解应用问题

通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.

★知识点3：题目中含有比的应用题

题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目已知的比是a：b，一般设为ax和bx两部分，如果比是a：b：c，一般设为ax,bx,cx在计算时较简单．

核心知识

1.移项：把等式一边的某项移到叫做移项.

2.在列方程解应用题中：表示是一个基本的相等关系.

3.路程=×，这是行程问题中常用的基本等量关系.

4.两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作或者.其中a叫做比的，b叫做比的.

5.七年一班有学生42人，如果男、女生人数的比是4:3，求该班的男女生人数.在设未知数时，一般设男生为人，女生为人.

思维导图

新知探究

问题1：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有本；

每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有本．

从而列方程.

问题2：方程3x+20=4x－25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？

问题3：怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．

问题4：移项的依据是什么？

问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？

针对训练一

1.下列方程的变形，属于移项的是（）

A.由－3x=24得x=－8

B.由3x+6－2x=8得3x－2x+6=8

C.由4x+5=0得－4x－5=0

D.由2x+1=0得2x=－1

2.下列移项正确的是（）

A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8

C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1

D．由5x－3＝0，得到5x＝－3

典例分析

例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=x+1.

针对训练二

解下列方程：

（1）5x－7=2x－10；（2）－0.3x+3=9+1.2x.

典例分析

例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？

针对训练三

下面是两种移动电话计费方式：

问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？

当堂巩固

1.通过移项将下列方程变形，正确的是（）

A．由5x－7＝2，得5x＝2－7

B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x

C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8

D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9

2.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=.

3.如果与互为相反数，则m的为.

4.当x=时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.

5.解下列一元一次方程：

（1）7－2x=3－4x；（2）1.8t=30+0.3t；

（3）；（4）．

6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？

感受中考

1．（2024?海南）若代数式x－3的值为5，则x等于（）