理科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（原卷版）.docx

6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅲ卷）理科数学

（满分150分，用时120分钟）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设集合，，则

A.B.C.D.

2.已知复数z＝1＋eq\f(2i,1－i)，则1＋z＋z2＋…＋z2012为()

A.1＋i B.1－i

C.i D.1

3.已知角终边上一点的坐标为，则（）．

A． B． C． D．

4．如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）

A.数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的

C.数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同

5．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）．

A． B． C． D．

6．△ABC中三个内角为A，B，C，若关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2eq\f(C,2)＝0有一根为1，则△ABC一定是()

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

7.已知直线过点A（，0）且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为()

A.B.C.D.

8．已知数列的通项公式是，其中的部分图像如

图所示，为数列的前项和则的值为

A．B．C．D．

9.有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是（）．

A． B． C． D．

10.已知圆：与轴负半轴的交点为，过点且斜率为2的直线与圆的另一个交点为，若的中点恰好落在轴上，则（）

A. B. C. D.

11.在矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则

A． B．

C． D．

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）＞0恒成立，且，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）

13．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为_______________

14.不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,3x－2y≥6，,x－y≥4，))表示的平面区域为Ω，点P的坐标为(x，y)，则下面四个命题p1：?P∈Ω，y≤0；p2：?P∈Ω，eq\f(1,2)x－y≥2；p3：?P∈Ω，－6≤y≤eq\f(6,5)；p4：?P∈Ω，eq\f(1,2)x－y＝eq\f(1,5).其中真命题的个数为______个.

15.观察下列算式：

13＝1，

23＝3+5，

33＝7+9+11，

43＝13+15+17+19

……

若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n＝．

16．已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与为两个全等的矩形，是的中点，且，则三棱柱体积的最大值为__________________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知数列满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

18.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若平面平面，为的中点，求与平面所成角的正弦值．

19．（本小题满分12分）某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：

方案一：软件服务公司每