专题5.1 相交线中利用方程思想求角（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题5.1相交线中利用方程思想求角

【典例1】如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，

则∠BOC的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【思路点拨】

设∠DOF＝2x，根据邻补角的概念用x表示出∠BOF，根据角平分线的定义求出∠FOE，根据题意列式求出

x，根据对顶角相等解答即可．

【解题过程】

解：设∠DOF＝2x，则∠AOD＝3x，

∴∠AOF＝5x，

∴∠BOF＝180°﹣5x，

∵OE平分∠BOF，

15

∴∠FOE=∠BOF＝90°―x，

22

∵∠DOE＝80°，

∴∠DOF+∠FOE＝80°，

5

即2x+90°―x＝80°，

2

解得：x＝20°，

则∠AOD＝3x＝60°，

∴∠BOC＝∠AOD＝60°，

故选：B．

1．（2021春•汝南县期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE

平分∠BOF，则∠BOC＝（）

A．30°B．40°

C．540°﹣5αD．540°﹣6α

【思路点拨】

设∠DOF＝2x，根据邻补角的概念用x表示出∠BOF，根据角平分线的定义求出∠FOE，根据题意列式求出

x，根据对顶角相等解答即可．

【解答过程】

解：设∠DOF＝2x，则∠AOD＝3x，

∴∠AOF＝5x，

∴∠BOF＝180°﹣5x，

∵OE平分∠BOF，

15

∴∠FOE=∠BOF＝90°―x，

22

∵∠DOE＝α，

5

∴∠DOF+∠FOE＝α，即2x+90°―x＝α，

2

解得，x＝180°﹣2α，

则∠AOD＝3x＝540°﹣6α，

∴∠BOC＝∠AOD＝540°﹣6α，

故选：D．

2．（2020春•荔湾区期末）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE

＝4：1，则∠AOF等于（）

A．130°B．100°

C．110°D．120°

【思路点拨】

先设出∠BOE＝α，再表示出∠DOE＝α∠AOD＝4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即

可．

【解答过程】

解：设∠BOE＝α，

∵∠AOD：∠BOE＝4：1，

∴∠AOD＝4α，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOE＝α

∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，

∴4α+α+α＝180°，

∴α＝30°，

∴∠AOD＝4α＝120°，

∴∠BOC＝∠AOD＝120°，

∵OF平分∠COB，

1

∴∠COF=∠BOC＝60°，

2

∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，

故选：D．

3．（2021春•前郭县月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，若∠AOC＝70°，且

∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠AOE的度数．

【思路点拨】

根据对顶角相等，邻补角互补的性质作答．

【解答过程】

解：设∠BOE＝2x，∠EOD＝3x，则∠DOB＝5x，

∴∠DOB＝∠AOC＝5x＝70°，

解得x＝14°，∠DOE＝3x＝42°，

又∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝110°，

∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝152°．

4．（2021•武昌区校级开学）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝

1：4，求∠EOF