华师 九下 数学 第27章 圆《圆周角定理 第1课时》课件.pptx

第1课时圆周角定理27.1圆的认识3.圆周角

1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点）3.理解并掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.

试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形.OBAC（4）三角形ABC.（1）弦AB；（2）直径BC；（3）圆心角∠AOB；量一量：猜测三角形ABC是_____________.直角三角形

（一）圆周角定理定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.OrBAC连接AO,BO,得到圆心角∠AOB，可以发现：∠ACB和∠AOB所对的弧为______.AB(

试一试：下列四个图中,∠x是圆周角的是（）C归纳：圆周角需满足“两个条件”：(1)顶点在圆周上；(2)角的两条边都与圆相交．

问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论.Or0BAC经过测量我们发现：∠ACB=______∠AOB猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角度数的一半.

为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：（1）在圆周角的一条边上（2）在圆周角的内部（3）在圆周角的外部OBACOBACOBAC

（1）在圆周角的一条边上OBACOA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C∠A=______∠BOC

（2）在圆周角的内部OBACOA=OB=OC2∠BAD=∠BOD，2∠CAD=∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD∠A=______∠BOCD

（3）在圆周角的外部OBACOA=OB=OC∠DOB=2∠OAB∠DOC=2∠OAC∠BOC=∠DOC-∠DOB∠A=______∠BOCD

归纳总结圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.OBACOBACOBAC

例1.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，求∠D的度数.解：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC=50°，∴∠D=∠BOC＝25°.(圆周角定理)

1.如图，点A、B、C在☉O上，∠BAC=35o.那么∠BOC=，理由是.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半70°O0CBA

（二）圆周角定理的推论问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到哪些推论？Or0BAC同弧或等弧所对的圆周角关系如何？90°的圆周角所对的弦有什么特殊之处呢？

推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.DABOCEF如图:CD=EF∠A=∠B((

推论二：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.OABC1C3C2

例2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度数.解：连接BC，如图，则∠ACB=90°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°.∴∠BAD=∠DCB=30°，∠DCB=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°..OADCPB

归纳总结求圆周角度数的思路：在圆内求圆周角要看圆周角所对的弧，找同弧或等弧所对的圆周角或圆心角进行转化．如果有直径，一般利用直径所对的圆周角是直角求解．

2.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为()A．30° B．45° C．60° D．75°B.ADCOC

3.如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA的度数为（）A.50°B.20°C.60°D.70°D

4.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.AOBC∴∠ACB=2∠BAC.证明：∠AOB=2∠BOC，∵

1.圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交角叫做圆周角.2.圆周角定理及推论圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.