2024-2025学年上海市徐汇区位育中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年上海市徐汇区位育中学高一（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图中的阴影部分可以表示为(????)

A.(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C)

C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C

2.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(????)

A.若ab，cd，则acbd

B.若ab0，bc?ad0，则ca?db0

C.若ab，cd，则a+db+c

D.若

3.对于任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]=3，[0.1]=0，[?2.1]=?3，则“[x][y]”是“xy”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.对于集合A={a1,a2,…,an}(n∈Z，n≥3)，A中每个元素均为正整数，如果去掉A中任意一个元素ai(i=1,2,…,n)之后，剩余的所有元素组成集合Ai(i=1,2,…,n)，并且A都能分成两个集合B和C，满足B∩C=?，B∪C=Ai，且B和C的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”.以下命题中，

①{1,2,3}不是“可分集合”

②三元集{a1,a

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共12小题，共42分。

5.用列举法写出所有小于13的素数组成的集合______．

6.已知4∈{0,2a,a2}，则实数a=

7.集合A={x|y=x2?1}，B={y|y=x

8.不等式2x?1x+1≥?1的解集为______．

9.已知集合A={x|2x+a0}，若1?A，则实数a的取值范围是______．

10.用反证法证明命题：“若x+y2，则x1或y1”的第一步应该先假设______．

11.若x，y满足?1xy1，则x?y的取值范围是______．

12.若不等式2kx2+2kx?30对一切实数x都成立，则实数k

13.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是{x|x?1或x2}，则不等式b

14.已知α：x3m?1或x?m，β：x2或x≥4，若β的必要条件是α，则实数m的取值范围是______．

15.已知集合M={x|(x?a)(x2?ax+a?1)=0}中各元素之和为3，则实数a

16.若关于x的不等式(2x?1)2ax2的解集中整数解恰有3

三、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

求关于x的不等式的解集：(m+1)x2?2mx+m?1≥0

18.(本小题6分)

某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件.工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定将商品A的年产销量减少10p万件，同时将商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元).若新产品开发费不少于96万元，求实数p的取值范围．

(注：工厂永不停产，新产品永在开发)

19.(本小题8分)

已知集合A={x|x2?8x+m=0,m∈R}，B={x|ax?1=0,a∈R}，且A∪B=A．

(1)若m=12，求实数a组成的集合．

(2)若全集为A，B?={3}，求

20.(本小题12分)

(1)已知关于x和y的方程组2x2+y2=2y=kx+1(其中k∈R).当k=1时，求该方程组的解集；

(2)记关于x和y的方程组2x2+y2=2y=kx+1(其中k∈R)的两组不同的解分别为x=x1y=y1和x=x2y=

21.(本小题10分)

已知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2，k∈N)，其中ai∈Z(i=1,2,…,k)，且满足：对任意的x∈A，有?x?A，则称集合A具有性质G.由A中元素可构成两个点集P和Q：和集P={(x,y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，差集Q={(x,y)|x∈A，y∈A，x?y∈A}，其中P中有m个元素，Q中有n个元素．

(1)已知集合J={0,1,2,3}，集合K={?1,2,3}和集合L={y|y=x2?2x+2}，判断它们是否具有性质G.若是，则直接写出其对应的集合P和集合

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.B?

5.{11,7,5,3,2}?

6.?2?

7.{x|x≥0或x≤?1}?

8.{x|x?1或x≥0}?

9.(?∞,?2]?

10.x≤1且y≤1?

11.(?2,0)?

12.(?6,0]?

13.{x|?1≤x≤2}?

14.(1

15.2或32

16.(25

17.解：不等式(m+1)x2?2mx+m?1≥0可化为[(m+1)x?(m?1)](x?1)≥0，

若m+