2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（二）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x=2k?1,k∈N}，B={?1,0,1,2,3}，则A∩B=(????)

A.{1,3} B.{0,1,3} C.{?1,1,3} D.{?1,0,1,2,3}

2.若复数z=(1?i)26+8i，则

A.25 B.25 C.3

3.设a，b是单位向量，则(a+b)

A.?1 B.0 C.34 D.

4.已知2cos(2α+β)?3cosβ=0，则tanαtan(α+β)=(????)

A.5 B.15 C.?5 D.

5.巴黎奥运会期间，旅客人数(万人)为随机变量X，且X～N(30,22).记一天中旅客人数不少于26万人的概率为p0，则p0的值约为(????)

(参考数据：若X～N(μ,σ2

A.0.977 B.0.9725 C.0.954 D.0.683

6.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F的直线与C相交于M，N两点，则2MF+12

A.92 B.4 C.72

7.若x，y≥0，x+y=1，则3x+y

A.[1,3] B.[1,2] C.[

8.从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码(每种砝码各2个)中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是(????)

A.(1+x)(1+x2)(1+x3)?(1+x10)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项中，正确的是(????)

A.不等式x2+x?20的解集为{x|x?2或x1}

B.不等式2x+1x?2≤1的解集为{x|?3≤x2}

C.不等式|x?2|≥1的解集为{x|1≤x≤3}

D.设x∈R，则“

10.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD?A1B1C1D1

A.没有水的部分始终呈棱柱形

B.水面EFGH所在四边形的面积为定值

C.随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行

D.当容器倾斜如图(3)

11.已知奇函数f(x)在R上单调递增，f′(x)=g(x)，g′(x)=f(x)，若f(2x)=2f(x)g(x)，则(????)

A.g(x)的图象关于直线x=0对称 B.g(2x)=g2(x)+f2(x)

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.从14，13，12，2，3，4，6，9中任取两个不同的数，分别记为m，n，记A=“logmn0”，则

13.如图，△ABC中，AB=6，AC=2BC，D为AB中点，则tan∠BDC的取值范围为______．

14.小军和小方两人先后在装有若干黑球的黑盒子与装有若干白球的白盒子(黑球数少于白球数)轮流取球，规定每次取球可以从某一盒子中取出任意多颗(至少取1颗)，或者在两个盒子中取出相同颗数的球(至少各取1颗)，最后不能按规则取的人输.已知两盒中共有11个球，且两人掷硬币后决定由小军先手取球.小方看了眼黑盒中的球，对小军说：“你输了！”若已知小方有必胜策略，则黑盒中球数为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a?b=2，sin(A?B)=sinA+sinB2．

(1)求c；

(2)若△ABC的内切圆在AB上的切点为D，求

16.(本小题15分)

已知动圆P过点A(?2,0)且与圆B：(x?2)2+y2=36内切．

(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；

(2)设动圆C1：x2+y2=t12，C1与E相交于A，B，C，D四点，动圆C2：x2+y

17.(本小题15分)

为提高我国公民整体健康水平，2022年1月，由国家卫生健康委疾控局指导、中国疾病预防控制中心和国家体育总局体育科学研究所牵头组织编制的《中国人群身体活动指南(2021)》(以下简称《指南》)正式发布，《指南》建议18～64岁的成年人每周进行150～300分钟中等强度或75～150分钟高强度的有氧运动(以下简称为“达标成年人”)，经过两年的宣传，某体育健康机构为制作一期《达标成年人》的纪录片，采取街头采访的方式进行拍摄，当采访到第二位“达标成年人”时，停止当天采访.记采访的18～64岁的市民数为随机变量X(X≥2)，且该市随机抽取的18～64岁的市民是达标成年人的概率为13，抽查结果相互独立．

(1)求某天采访刚好到第五位可停止当天采访的概率；